Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- гипотенуза равна ( x + \sqrt{3} )
- один из катетов равен ( x )
Нам нужно найти второй катет.
Шаг 1: Записать теорему Пифагора
Для прямоугольного треугольника:
[
{\text{гипотенуза}}^2 = {\text{первый катет}}^2 + {\text{второй катет}}^2
]
Обозначим:
- первый катет — ( x )
- второй катет — ( y )
Тогда:
[
(x + \sqrt{3})^2 = x^2 + y^2
]
Шаг 2: Раскрыть скобки и упростить выражение
Раскроем квадрат на левом боку:
[
(x + \sqrt{3})^2 = x^2 + 2x \sqrt{3} + 3
]
Подставляем в равенство:
[
x^2 + 2x \sqrt{3} + 3 = x^2 + y^2
]
Шаг 3: Упростить уравнение
Вычитая ( x^2 ) из обеих частей, получаем:
[
2x \sqrt{3} + 3 = y^2
]
Отсюда:
[
y^2 = 2x \sqrt{3} + 3
]
Шаг 4: Найти ( y )
Чтобы найти ( y ), возьмем квадратный корень:
[
y = \pm \sqrt{2x \sqrt{3} + 3}
]
Так как длина катета положительна, выбираем положительный корень:
[
\boxed{
y = \sqrt{2x \sqrt{3} + 3}
}
]
Итог:
Второй катет равен (\boxed{\sqrt{2x \sqrt{3} + 3}}).
Если есть конкретное значение ( x ), можно подставить и найти численный ответ.
