Задание 1 Футбольная команда "Квадратный круг"состоит из 11 игроков, включая вратаря. Какое утверждение является верным? 1) Хотя бы два игрока команды родились в один день недели.…

Давайте внимательно проанализируем каждое утверждение и найдем правильный ответ.

Исходные данные:

• В команде 11 игроков.
• В команде есть вратарь и полевые игроки.
• Время рождения каждого игрока — это день недели (понедельник, вторник, среда и т.д.).

Рассмотрим каждое утверждение по порядку.

Утверждение 1: «Хотя бы два игрока команды родились в один день недели.»

Это утверждение напрямую связано с понятием «принцип Дирихле» (принцип pigeonhole principle).

• В команде 11 человек, а дней недели всего 7.
• Следовательно, при распределении 11 человек по 7 дням (карманам) обязательно найдутся хотя бы два человека, родившихся в один и тот же день недели.
• Это потому что 11 человек — больше 7, и по принципу Дирихле, дольше одного «кармана» (дня недели) обязательно будут два человека.

Итог: Утверждение 1 — верное.

Утверждение 2: «Хотя бы два игрока команды родились в понедельник.»

Это более конкретное утверждение.

• Возможно, все игроки родились в разные дни недели, и среди них нет ни одного, кто родился в понедельник.
• Так как всего 7 дней недели, и в команде 11 человек, в обязательном порядке найдутся хотя бы два, родившихся в один день, но не обязательно в понедельник.
• Однако с точки зрения утверждения, оно говорит, что обязательно есть хотя бы два, родившихся в понедельник.
• Это неверно, потому что если скажем, 4 человека родились во вторник, 3 — в среду, и остальные в остальные дни, то никакие два не родились в понедельник.

Итог: Утверждение 2 — неверное, поскольку оно не обязательно.

Утверждение 3: «Вратарь и один из полевых игроков родились в один день недели.»

Рассмотрим это утверждение.

• Есть 11 игроков — вратарь и 10 полевых.

• День рождения каждого из них — один из 7 дней недели.

• Может получиться ситуация, что:

  • Вратарь родился, например, во вторник.
  • Все остальные полевые игроки родились в разные дни недели, отличные от вторника (например, по разным дням недели, избегая вторника), разным с каждым, и нумеруя их по дням недели.
  • Если мы возьмем 1 день для вратаря, то остальные 10 полевых могут занять по одному дню недели без повторений, но есть только 6 других дней недели, и при 10 полевых это невозможно — они обязательно повторят какой-то день, и, в частности, у вратаря и кто-то из полевых родились в один день (причем может быть в любой день).

• Однако, можно представить ситуацию, где вратарь и все полевые родились в разные дни недели — при этом никакое совпадение не происходит, и утверждение, что обязательно есть такое совпадение — ложно.

То есть, это не обязательно, что вратарь и полевой родились в один день.

Итог: Утверждение 3 — не обязательно верное, оно может быть ложным.

Итоговые выводы:

• Утверждение 1 — верное (по принципу Дирихле).
• Утверждение 2 — неверное.
• Утверждение 3 — не обязательно верное (может быть ложным).

Правильный ответ: 1) Хотя бы два игрока команды родились в один день недели.

Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!