Вагон движется равноускоренно с ускорением -0,5 м/с2. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Через сколько времени вагон остановится?

Давайте подробно разберем эту задачу.

Дано:

• Начальная скорость вагона \( v_0 = 54 \text{ км/ч} \)
• Ускорение \( a = -0{,}5 \text{ м/с}^2 \) (отрицательное, потому что вагон тормозит)
• Нужно найти время, когда вагон остановится (то есть когда скорость станет равна нулю).

Шаг 1. Переведем начальную скорость в м/с \[ v_0 = 54 \text{ км/ч} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 54 \times \frac{1000}{3600} = 54 \times \frac{1}{3,6} = 15 \text{ м/с} \]

Шаг 2. Используем формулу для скорости при равноускоренном движении \[ v = v_0 + a t \] где

• \( v \) — конечная скорость (в данном случае 0, когда вагон остановится),
• \( v_0 \) — начальная скорость,
• \( a \) — ускорение,
• \( t \) — время.

Шаг 3. Подставим известные значения и решим уравнение относительно времени: \[ 0 = 15 + (-0,5) t \] \[ -15 = -0,5 t \] \[ t = \frac{15}{0,5} = 30 \text{ с} \]

Ответ: Вагон остановится через 30 секунд.