Конечно! Объясню систему уравнений по алгебре на примере и с пошаговым разбором.
Что такое система уравнений?
Это набор двух или более уравнений, которые нужно решить одновременно. Решение системы — это такие значения переменных, которые удовлетворяют все уравнения одновременно.
Пример системы из двух уравнений:
[
\begin{cases}
2x + y = 10 \
x - y = 2
\end{cases}
]
Задача — найти такие значения (x) и (y), которые подходят к обоим уравнениям.
Способы решения систем уравнений:
- Подстановки
- Сложения и вычитания (метод сложения)
- Метод графика
Здесь разберём метод сложения и подстановки.
Решение методом подстановки:
Шаг 1. Из второго уравнения выразим одну переменную через другую:
[
x - y = 2 \Rightarrow x = y + 2
]
Шаг 2. Подставим выражение (x = y + 2) в первое уравнение:
[
2(y + 2) + y = 10
]
Шаг 3. Раскроем скобки:
[
2y + 4 + y = 10
]
Шаг 4. Объединим подобные члены:
[
3y + 4 = 10
]
Шаг 5. Вычтем 4 из обеих частей уравнения:
[
3y = 6
]
Шаг 6. Разделим обе части на 3:
[
y = 2
]
Шаг 7. Подставим (y = 2) в выражение для (x):
[
x = y + 2 = 2 + 2 = 4
]
Итог:
Решение системы:
[
x = 4, \quad y = 2
]
Проверка:
Подставим полученные значения в исходные уравнения:
- В первое: (2 \times 4 + 2 = 8 + 2 = 10) — верно.
- Во второе: (4 - 2 = 2) — верно.
Если у тебя есть конкретная система уравнений, присылай её — я помогу решить именно её!
