1/3 a³ c + 2 a² c² - 1/3 a c ²

Давайте разберем выражение: \[ \frac{1}{3}a^3 c + 2 a^2 c^2 - \frac{1}{3} a c^{2} \] Цель — понять, как упростить это выражение. --- ### Шаг 1: Запись исходного выражения Запишем его точно: \[ \frac{1}{3}a^3 c + 2 a^2 c^2 - \frac{1}{3} a c^2 \] --- ### Шаг 2: Разобьём выражение на части - Первая часть: \(\frac{1}{3}a^3 c\) - Вторая часть: \(2 a^2 c^2\) - Третья часть: \(- \frac{1}{3} a c^{2}\) --- ### Шаг 3: Общий фактор или группировка Обратим внимание, что в первом и третьем членах есть множитель \(a c\): - В первом члене: \(\frac{1}{3}a^3 c = \frac{1}{3} a^2 \cdot a c\) - В третьем: \(- \frac{1}{3} a c^{2} = - \frac{1}{3} a c \cdot c\) Попробуем вынести \(a c\) из первых двух слагаемых. --- ### Шаг 4: Вынесение общего множителя Пусть попробуем вынести из первых двух членов \(a c\): \[ a c \left( \frac{1}{3}a^2 + 2 a c \right) \] Посмотрим, что получается, если выделить из всех трех выражений одинаковый множитель. --- ### Шаг 5: Попытка вынести \(a c\) из всего выражения Объединить все три члена по формуле: \[ \frac{1}{3}a^3 c + 2 a^2 c^2 - \frac{1}{3} a c^{2} = a c \left( \frac{1}{3} a^2 + 2 a c - \frac{1}{3} c \right) \] Потому что: - Первый член: получается, если вынести \(a c\) из \(\frac{1}{3}a^3 c = a c \cdot \frac{1}{3}a^2\) - Второй член: \(2 a^2 c^2 = a c \cdot 2 a c\) - Третий член: \(- \frac{1}{3} a c^2 = a c \cdot - \frac{1}{3} c\) --- ### Итог: **Упрощенное выражение:** \[ a c \left( \frac{1}{3} a^2 + 2 a c - \frac{1}{3} c \right) \] --- ### Шаг 6: Возможное дальнейшее упрощение Общий вид внутри скобки: \[ \frac{1}{3} a^2 + 2 a c - \frac{1}{3} c \] Объединим в скобках дроби: \[ \frac{1}{3} a^2 - \frac{1}{3} c + 2 a c \] Можно вынести \ \(\frac{1}{3}\) из первых двух слагаемых: \[ \frac{1}{3}(a^2 - c) + 2 a c \] Но перед этим стоит заметить, что внутри выражения — нет очевидных факторов для дальнейшего упрощения, кроме этого. --- ### Итоговое решение: \[ \boxed{ a c \left( \frac{1}{3} a^2 + 2 a c - \frac{1}{3} c \right) } \] --- Если потребуется, можно оставить в этой форме или раскрыть скобки по желанию. --- Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить какую-то часть, скажите!