1/3 a³ c + 2 a² c² - 1/3 a c ²
Давайте разберем выражение:
\[ \frac{1}{3}a^3 c + 2 a^2 c^2 - \frac{1}{3} a c^{2} \]
Цель — понять, как упростить это выражение.
Шаг 1: Запись исходного выражения
Запишем его точно:
\[ \frac{1}{3}a^3 c + 2 a^2 c^2 - \frac{1}{3} a c^2 \]
Шаг 2: Разобьём выражение на части
- Первая часть: \(\frac{1}{3}a^3 c\)
- Вторая часть: \(2 a^2 c^2\)
- Третья часть: \(- \frac{1}{3} a c^{2}\)
Шаг 3: Общий фактор или группировка
Обратим внимание, что в первом и третьем членах есть множитель \(a c\):
- В первом члене: \(\frac{1}{3}a^3 c = \frac{1}{3} a^2 \cdot a c\)
- В третьем: \(- \frac{1}{3} a c^{2} = - \frac{1}{3} a c \cdot c\)
Попробуем вынести \(a c\) из первых двух слагаемых.
Шаг 4: Вынесение общего множителя
Пусть попробуем вынести из первых двух членов \(a c\):
\[ a c \left( \frac{1}{3}a^2 + 2 a c \right) \]
Посмотрим, что получается, если выделить из всех трех выражений одинаковый множитель.
Шаг 5: Попытка вынести \(a c\) из всего выражения
Объединить все три члена по формуле:
\[ \frac{1}{3}a^3 c + 2 a^2 c^2 - \frac{1}{3} a c^{2} = a c \left( \frac{1}{3} a^2 + 2 a c - \frac{1}{3} c \right) \]
Потому что:
- Первый член: получается, если вынести \(a c\) из \(\frac{1}{3}a^3 c = a c \cdot \frac{1}{3}a^2\)
- Второй член: \(2 a^2 c^2 = a c \cdot 2 a c\)
- Третий член: \(- \frac{1}{3} a c^2 = a c \cdot - \frac{1}{3} c\)
Итог:
Упрощенное выражение:
\[ a c \left( \frac{1}{3} a^2 + 2 a c - \frac{1}{3} c \right) \]
Шаг 6: Возможное дальнейшее упрощение
Общий вид внутри скобки:
\[ \frac{1}{3} a^2 + 2 a c - \frac{1}{3} c \]
Объединим в скобках дроби:
\[ \frac{1}{3} a^2 - \frac{1}{3} c + 2 a c \]
Можно вынести \ \(\frac{1}{3}\) из первых двух слагаемых:
\[ \frac{1}{3}(a^2 - c) + 2 a c \]
Но перед этим стоит заметить, что внутри выражения — нет очевидных факторов для дальнейшего упрощения, кроме этого.
Итоговое решение:
\[ \boxed{ a c \left( \frac{1}{3} a^2 + 2 a c - \frac{1}{3} c \right) } \]
Если потребуется, можно оставить в этой форме или раскрыть скобки по желанию.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить какую-то часть, скажите!
