. cos a=1/2

Конечно! Давайте разберем задачу, основываясь на том, что у нас есть: \(\cos a = \frac{1}{2}\). **Задача:** понять, при каких значениях \(a\) выполняется равенство \(\cos a = \frac{1}{2}\). --- ### Шаг 1. Напоминаем, что такое косинус Косинус — это одна из тригонометрических функций, которая равна отношениячислу прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, или же определяется на единичной окружности как координата точки \((x, y)\), соответствующей углу \(a\). --- ### Шаг 2. Наиболее известное значение \(\cos a = \frac{1}{2}\) Из знания основных значений тригонометрических функций известно, что: \[ \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \] или в радианах: \[ \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \] --- ### Шаг 3. Какие еще значения углов удовлетворяют этому равенству? На единичной окружности косинус принимает значение \(\frac{1}{2}\) в двух точках в интервале от \(0^\circ\) до \(360^\circ\) (или от \(0\) до \(2\pi\) радиан): - при угле \(a = 60^\circ = \frac{\pi}{3}\) - и при угле \(a = 360^\circ - 60^\circ = 300^\circ = \frac{5\pi}{3}\) Это потому, что косинус — это четная функция, симметричная относительно оси \(y\), и в периоды окружности: \(\cos a = \cos (360^\circ - a)\). --- ### Шаг 4. Общий вид решений Так как косинус — периодическая функция с периодом \(360^\circ\), то все решения можно записать в виде: \[ a = 60^\circ + 360^\circ k, \quad \text{или} \quad a = 300^\circ + 360^\circ k, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z} \] или в радианах: \[ a = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad \text{или} \quad a = \frac{5\pi}{3} + 2\pi k, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z} \] ### Итог: **Ответ:** \[ a = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \quad \text{или} \quad a = \frac{5\pi}{3} + 2\pi k, \quad \text{где } k \in \mathbb{Z} \] --- Если есть дополнительные вопросы или нужно подумать о конкретных пределах \(a\), скажите!