Реши номер 13
Давайте решим задачу №13. Согласно условию у нас есть изображение, на котором показана числовая ось с точками -3 и 3. Нам нужно определить, какое из предложенных неравенств соответствует изображению.
На изображении видно:
- точка с -3, которая, судя по всему, является началом рассматриваемого интервала,
- точка с 3, которая является концом интервала,
- и, скорее всего, штриховка или заштрихованная часть между этими точками, что указывает на интервал.
Теперь проанализируем предложенные неравенства:
- \( x^2 - 9 > 0 \)
- \( x^2 + 9 > 0 \)
- \( x^2 - 9 < 0 \)
- \( x^2 + 9 < 0 \)
Рассмотрим каждое:
\( x^2 - 9 > 0 \) — это неравенство равно \( (x - 3)(x + 3) > 0 \). Значит, \( x \) удалено от 3 и -3, то есть, \( x < -3 \) или \( x > 3 \). Это соответствует внешней части между точками -3 и 3, а не внутри. То есть, интервал вне центра.
\( x^2 + 9 > 0 \) — это всегда правда, потому что сумма квадрата и 9 всегда положительна. Значит, оно не ограничивает интервал и не подходит, так как изображение конкретное.
\( x^2 - 9 < 0 \): \( (x - 3)(x + 3) < 0 \). Это выполняется для \( -3 < x < 3 \). Внутри этого интервала \( x \) лежит между -3 и 3, что соответствует заштрихованной части на изображении.
\( x^2 + 9 < 0 \) — всегда ложное, так как сумма квадрата и 9 никогда не бывает отрицательной.
Следовательно, на изображении показан интервал внутри -3 и 3, что соответствует неравенству \( x^2 - 9 < 0 \).
Ответ: 3) \( x^2 - 9 < 0 \).
