мальчик, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, съехав на санках с горы длинной 50 м за 10 секунд, а затем проехал по горизонтальному участку ещё 25 м до остановки. найдите…

Рассмотрим задачу поэтапно и подробно.

Дано:

• Длина горы \( S_1 = 50 \text{ м} \)
• Время подъёма и спуска по горе \( t_1 = 10 \text{ с} \)
• Вторая часть пути — горизонтальный участок \( S_2 = 25 \text{ м} \)
• Время на второй участке — не указано (нужно найти ускорение на втором участке)
• Мальчик движется равноускоренно, начиная из покоя.

Этап 1: Определим скорость в конце горы

Поскольку мальчик движется равноускоренно из состояния покоя, его скорость в конце горы можно найти по формуле:

\[ v_1 = a \times t_1 \] где \( a \) — ускорение, которое одинаково на обоих участках (если предположить, что мальчик двигался с одинаковым ускорением и на подъёме, и на спуске; в задаче речь о движении по горе — скорее, это равноускоренное движение вниз, а подъём — из того же равномерного ускорения или ускорения, обусловленного силой тяжести, — однако в условии указана только "равноускоренно", поэтому предполагаем, что к концу спуска он достигает скорости, которая затем продолжается на горизонтальном участке под действием ускорения — попробуем найти так).

На самом деле, в условии указано:

Мальчик, двигаясь равноускоренно из состояния покоя, съехал на санках с горы за 10 секунд.

Это говорит о движении с постоянным ускорением \( a \) по всей большой горе. Тогда при начальной скорости 0, конечную скорость на конце спуска можно найти по формуле:

\[ S_1 = \frac{1}{2} a t_1^2 \] Поскольку начальная скорость равна 0, уравнение равноускоренного движения:

\[ S_1 = \frac{1}{2} a t_1^2 \] и конечная скорость в конце спуска:

\[ v_1 = a t_1 \]

Этап 2: находим ускорение

Из первого уравнения:

\[ a = \frac{2 S_1}{t_1^2} \]

Подставим числовые значения:

\[ a = \frac{2 \times 50}{10^2} = \frac{100}{100} = 1 \text{ м/с}^2 \]

Этап 3: находим скорость в конце спуска

\[ v_1 = a t_1 = 1 \times 10 = 10 \text{ м/с} \]

Это скорость мальчика в конце горы.

Этап 4: движение по горизонтальному участку

На горизонтальном участке мальчик движется с первоначальной скоростью \( v_1 = 10 \text{ м/с} \), и затем останавливается полностью после прохождения расстояния \( S_2 = 25 \text{ м} \).

Знаем:

• Начальная скорость на горизонтальном участке: \( v_0 = 10 \text{ м/с} \)
• Конечная скорость: \( v = 0 \) (остановка)
• Расстояние: \( S_2 =25 \text{ м} \)

Обозначим ускорение (на самом деле — торможение, оно противоположно движению): \( a_2 \)

Используем уравнение кинематики:

\[ v^2 = v_0^2 + 2 a_2 S \]

Подставим известные значения:

\[ 0 = (10)^2 + 2 a_2 \times 25 \]

Отсюда:

\[ 2 a_2 \times 25 = - 100 \] \[ 50 a_2 = - 100 \] \[ a_2 = - \frac{100}{50} = -2 \text{ м/с}^2 \]

Знак минус говорит о торможении.

Ответ:

Величина ускорения мальчика на горизонтальном участке равна –2 м/с² (отрицательное значение означает торможение).