у = (x-5 ) 2

Конечно! Рассмотрим задачу: у = (x - 5)².

Цель — понять, как работает эта функция, поэтому я подробно объясню каждый шаг.

1. Виды выражений и их смысл

Данное выражение — это квадрат разности. Оно показывает, как меняется значение у в зависимости от x.

2. Раскроем скобки: раскрытие квадрата

Формула квадрата бинома: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

Применим её к нашему выражению: \[ u = (x - 5)^2 \] Значит, \( a = x \), \( b = 5 \): \[ u = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 \] \[ u = x^2 - 10x + 25 \]

3. Что означает этот квадрат?

• \( x^2 \) — квадратичная часть, которая растет очень быстро по мере увеличения |x|.
• \( -10x \) — линейный член, показывает вкладывающее влияние x.
• \( +25 \) — постоянная, сдвигает график вверх.

4. График функции

График функции \( u = (x - 5)^2 \):

• Это парабола, вершина которой находится в точке \( x = 5 \),
• Значение в вершине: \( u = 0 \),
• Вершина — минимальная точка, так как \( (x - 5)^2 \geq 0 \) для всех x.

Итак:

• Минимум функции достигается при \( x = 5 \),
• В точке \( x=5 \), \( u=0 \).

5. Итог

• Функция — квадратичная, парабола, открытая вверх.
• Вершина параболы — в точке (5, 0).
• Значение у растет по мере удаления x от 5 в обе стороны.

Если нужно — могу помочь построить график или разбрать конкретные значения!