Даны векторы a(1; 2) б(-3; 6) и с(4; -2). Найдите длину вектора a - b + c .

Решение задачи по поиску длины вектора \( \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} \):

Дано:

\[ \vec{a} = (1, 2), \quad \vec{b} = (-3, 6), \quad \vec{c} = (4, -2) \]

1. Найдём вектор \( \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} \)

Для этого поэтапно выполним операции:

\(\vec{a} - \vec{b}\):

\[ (1 - (-3), 2 - 6) = (1 + 3, 2 - 6) = (4, -4) \]

Теперь прибавим \(\vec{c}\):

\[ (4, -4) + (4, -2) = (4 + 4, -4 + (-2)) = (8, -6) \]

Таким образом,

\[ \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} = (8, -6) \]

2. Найдём длину полученного вектора

Длина вектора \((x, y)\) вычисляется по формуле:

\[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

Подставим наши координаты:

\[ |\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ:

Длина вектора \( \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} \) равна 10.