Log5(8-x)=log52

Рассмотрим задачу: \(\log_5(8 - x) = \log_5 2\). Это уравнение логарифмов с одинаковым основанием. Для таких уравнений выполняется следующее свойство: Если \(\log_a M = \log_a N\), то \(M = N\), при условии, что \(a > 0, a \neq 1\) и \(M > 0, N > 0\). Итак, при условии выполнения этих условий, мы можем записать: \[8 - x = 2\]. Шаг 1. Решим это линейное уравнение: \[8 - x = 2\] Вычтем 8 из обеих частей: \[-x = 2 - 8\] \[-x = -6\] Обозначим \(x\): \[x = 6\]. Шаг 2. Проверим область определения: Значение под логарифмом должно быть положительным: \(8 - x > 0 \Rightarrow 8 - 6 > 0 \Rightarrow 2 > 0\). Это условие выполнено, поэтому решение допустимо. **Ответ:** \(\boxed{x = 6}\).