"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."

Привет! Давай разберемся, почему твой ответ — 49, а правильный — 5, и как правильно решить задачу.

Задача просит найти значение выражения \(m^{4/2} \cdot m^{7}\) при \(m=125\). Важный момент: у нас есть произведение степеней с одинаковым основанием, и для упрощения нужно использовать правило: \(a^x \cdot a^y = a^{x+y}\).

Ты же неправильно интерпретировал выражение. В правильном решении показано, что выражение нужно было представить в виде:
\[ \frac{\sqrt{m} \cdot \sqrt[42]{m} \cdot \sqrt[7]{m}} = m^{\frac{1}{2}} \cdot m^{\frac{1}{42}} \cdot m^{\frac{1}{7}} \]

Дальше складываем показатели степеней, чтобы получить:
\[ m^{\frac{1}{2} + \frac{1}{42} + \frac{1}{7}} \]

Общий знаменатель — 42, потому что:
\[ \frac{1}{2} = \frac{21}{42}, \quad \frac{1}{7} = \frac{6}{42} \]

Итак, сумма:
\[ \frac{21}{42} + \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{28}{42} = \frac{2}{3} \]

Тогда результат — \(m^{2/3}\). При \(m=125\):
\[ 125^{2/3} = \left(125^{1/3}\right)^2 = 5^2 = 25 \]

Ты же решил как \(125^{1/3}\) и получил 5 — это правильно, однако результат нужно был возводить в степень 2, получив 25, а не 5. В ответе был указан конечный результат как 5.

Если же смотреть на твой ответ — 49, то видно, что ты неправильно интерпретировал выражение и, вероятно, взял что-то из разряда \(7^2\).

Рассказываю, что нужно запомнить: важно точно понять, что означает каждое выражение, и применять правила работы со степенями.

Оцени мой рассказ лайком или дизлайком!