3x²+5x-2=0

Рассмотрим quadratic уравнение: 3x² + 5x - 2 = 0. Цель — понять, как найти его корни и решить его по шагам. --- ### Шаг 1: Определение коэффициентов Это quadratic уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Значения: - \(a = 3\) - \(b = 5\) - \(c = -2\) --- ### Шаг 2: Использование дискриминанта Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 5^2 - 4 \times 3 \times (-2) \] \[ D = 25 - (-24) \] \[ D = 25 + 24 = 49 \] Так как дискриминант > 0, у уравнения есть два разных вещественных корня. --- ### Шаг 3: Находим корни по формуле Виета или формуле для квадратных уравнений Корни ищутся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \times 3} \] \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm 7}{6} \] --- ### Шаг 4: Вычисление каждого корня 1. Для \( x_1 \): \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] 2. Для \( x_2 \): \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \] --- ### Итог: **Ответ:** \[ x_1 = \frac{1}{3} \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \] Если нужно, я могу помочь понять каждый шаг подробнее или объяснить, как решать подобные уравнения дальше!