3x²+5x-2=0

Рассмотрим quadratic уравнение: 3x² + 5x - 2 = 0.

Цель — понять, как найти его корни и решить его по шагам.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Это quadratic уравнение имеет вид:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Значения:

• \(a = 3\)
• \(b = 5\)
• \(c = -2\)

Шаг 2: Использование дискриминанта

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:
\[ D = 5^2 - 4 \times 3 \times (-2) \]

\[ D = 25 - (-24) \]

\[ D = 25 + 24 = 49 \]

Так как дискриминант > 0, у уравнения есть два разных вещественных корня.

Шаг 3: Находим корни по формуле Виета или формуле для квадратных уравнений

Корни ищутся по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \times 3} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm 7}{6} \]

Шаг 4: Вычисление каждого корня

1. Для \( x_1 \):
   \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

2. Для \( x_2 \):
   \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \]

Итог:

Ответ:
\[ x_1 = \frac{1}{3} \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \]

Если нужно, я могу помочь понять каждый шаг подробнее или объяснить, как решать подобные уравнения дальше!