Реши задание
Давайте подробно разберем каждое из заданий: как изменяются выражения в зависимости от условия и что нужно сделать в каждом случае. Мы будем использовать свойства корней и степеней.
Общие сведения:
- Если у ≥ 0, то √(y²) = |y| — абсолютное значение y.
- Если у < 0, то √(y²) = |y| = -y (так как y отрицательное).
- Аналогично для других выражений, использующих степени и корни.
1. Если y ≥ 0, то √(y²) = y.
2. Если y < 0, то √(y²) = -y.
Задачи по порядку
б) Если y ≥ 0, то √(y²) = y.
Ответ: √(y²) = y, при y ≥ 0.
Следующая:
Если y < 0, то √(y²) = -y.
Ответ: √(y²) = -y, при y < 0.
3. Если y² < 0, то √(4y²)
Обратите внимание, что y² — всегда ≥ 0. Значит, y² < 0 — невозможно для действительных чисел. В этом случае выражение, скорее всего, обозначает условие, что y² > 0 (ошибка в условии или опечатка). Проверим предположение, что имелось в виду: y² > 0.
- Если y² > 0, то √(4y²) = √4 * √(y²) = 2 * |y|.
Ответ: √(4y²) = 2|y|, если y² > 0 (то есть y ≠ 0).
4. Если y < 0, то √(0,01 y⁴)
Теперь посмотрим:
- y⁴ — это четвертая степень, которая всегда ≥ 0, так как четные степени положительные для любых y.
- √(0,01 y⁴) = √0.01 * √(y⁴) = 0.1 * |y|² (так как корень из y⁴ — это |y|²).
Поскольку y < 0 и квадрат — неотрицательный, то:
√(0,01 y⁴) = 0.1 * y².
5. Если y < 0, то √(0,36 y⁶)
Аналогично:
- y⁶ — четная степень, всегда ≥ 0.
- √(0,36 y⁶) = √0.36 * √(y⁶) = 0.6 * |y|³ (так как √(y⁶) = |y|³).
Поскольку y < 0, то:
√(0,36 y⁶) = 0.6 * |y|³.
6. Если y < 0, то -2√(2,25 y²)
Рассмотрим:
- √(2,25 y²) = √2,25 * √(y²) = 1.5 * |y|.
Поскольку y < 0, |y| = -y, тогда:
-2 * √(2,25 y²) = -2 * 1.5 * |y| = -3|y|.
Поскольку y < 0:
-3|y| = -3 * (-y) = 3y.
Итоги и краткое резюме:
| условие | выражение | ответ | объяснение |
|---|---|---|---|
| y ≥ 0 | √(y²) | y | так как √(y²) = |
| y < 0 | √(y²) | -y | так как √(y²) = |
| y² > 0 | √(4 y²) | 2 | y |
| y < 0 | √(0,01 y⁴) | 0,1 y² | √(0,01 y⁴) = 0,1 * y² |
| y < 0 | √(0,36 y⁶) | 0,6 y³ | √(0,36 y⁶) = 0,6 * |
| y < 0 | -2√(2,25 y²) | 3 y | √(2,25 y²) = 1,5 |
Если нужен более конкретный разбор или решения, я могу помочь с каждым из пунктов отдельно!
