Рассмотрим дробь 12/7.
Чтобы определить, можно ли представить её в виде десятичной дроби, нужно понять, можно ли её представить в виде дроби, в которой знаменатель — степень 10 или его делитель.
Шаг 1: Проверка делимости знаменателя 7
Знаменатель — 7. Это простое число, которое не делит 10, 100, или 1000, и так далее.
Следовательно, дробь 12/7 не сократится и не запишется в виде конечной десятичной дроби без остатка.
Шаг 2: Вывод
Если знаменатель после сокращения делится только на 2 и 5, тогда дробь — конечная десятичная.
Поскольку 7 — не делитель 2 или 5, то дробь 12/7 — несократимая и не может быть записана в виде конечной десятичной дроби.
Шаг 3: преобразование в десятичную
Чтобы записать дробь 12/7 в десятичной форме, мы делим 12 на 7:
12 ÷ 7 = 1.714285... и далее цифры повторяются по кругу (цикл из 6 чисел).
Это означает, что дробь — рациональное число с периодической десятичной записью.
Ответ:
Дробь не может быть записана в виде конечной десятичной дроби, но она может быть записана как периодическая десятичная дробь:
12/7 = 1.(714285) (где цифры в скобках повторяются бесконечно).
Если нужно, запишите её именно так.
