Хорошо! Рассмотрим задачу и постараемся определить вероятность того, что во время прогулки Мария встретит кого-то из своих знакомых.
Дано:
- Общее население города: ( N = 1,300,000 ) человек
- Количество знакомых Марии в городе: ( M = 570 ) человек
- За время прогулки Мария встретила: ( K = 870 ) человек
Что нужно найти?
Вероятность того, что встретив кого-то случайно во время прогулки, этот человек окажется её знакомым.
Шаг 1: Определим вероятность встречи с одним человеком
Для каждого встреченного человека вероятность, что это знакомый, равна отношению числа знакомых к общему населению:
[
P_{\text{знакомый}} = \frac{M}{N} = \frac{570}{1,300,000}
]
Вычислим это значение:
[
P_{\text{знакомый}} \approx 0.00043846
]
или примерно 0.0438%.
Шаг 2: Определим вероятность НЕ встретить знакомого при встрече с одним человеком
Вероятность, что данный человек — не знакомый:
[
P_{\text{не знакомый}} = 1 - P_{\text{знакомый}} \approx 1 - 0.00043846 \approx 0.99956154
]
Шаг 3: Вероятность НЕ встретить ни одного знакомого при всех 870 встречах
Поскольку каждое событие считается независимым (встретиться с каждым человеком — отдельное событие), то вероятность, что ни один из 870 человек не окажется знакомым:
[
P_{\text{не встретить ни одного знакомого}} = (P_{\text{не знакомый}})^{870} = (0.99956154)^{870}
]
Вычислим это:
[
P_{\text{не встретить ни одного знакомого}} \approx e^{870 \times \ln(0.99956154)}
]
Рассчитаем экспоненциальное выражение:
[
\ln(0.99956154) \approx -0.0004389
]
[
\Rightarrow P_{\text{не встретить ни одного знакомого}} \approx e^{870 \times (-0.0004389)} = e^{-0.3819} \approx 0.6827
]
Шаг 4: Вероятность встретить хотя бы одного знакомого
Эта вероятность — это обратная к предыдущему результату:
[
P_{\text{встретить хотя бы одного знакомого}} = 1 - P_{\text{не встретить ни одного}} \approx 1 - 0.6827 = 0.3173
]
или примерно 31.7%.
Итог:
Вероятность того, что Мария встретит хотя бы одного из своих знакомых во время прогулки — около 31.7%.
Если есть дополнительные условия или вопросы, я готов помочь!
