сколько будет √56(32-√10)

Рассмотрим задачу: \(\sqrt{56} \times (32 - \sqrt{10})\).

Наша цель — найти точное и понятное решение этого выражения.

Шаг 1. Упростим \(\sqrt{56}\).

• Разложим 56 на простые множители: \(56 = 4 \times 14 = 4 \times 2 \times 7\).

• Тогда: \(\sqrt{56} = \sqrt{4 \times 14} = \sqrt{4} \times \sqrt{14} = 2 \sqrt{14}\).

Теперь выражение становится:

\[ 2 \sqrt{14} \times (32 - \sqrt{10}) \].

Шаг 2. Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое внутри скобки на \(2 \sqrt{14}\):

\[ 2 \sqrt{14} \times 32 - 2 \sqrt{14} \times \sqrt{10} \].

Посчитаем каждое отдельно:

1. \(2 \sqrt{14} \times 32 = 2 \times 32 \times \sqrt{14} = 64 \sqrt{14}\).

2. \(2 \sqrt{14} \times \sqrt{10} = 2 \times \sqrt{14} \times \sqrt{10}\).

Заметим, что \(\sqrt{14} \times \sqrt{10} = \sqrt{14 \times 10} = \sqrt{140}\).

Следовательно,

\[ 2 \times \sqrt{140} = 2 \sqrt{140} \].

Шаг 3. Упростим \(\sqrt{140}\).

• Разложим 140 на простые множители:

\(140 = 4 \times 35 = 4 \times 5 \times 7\).

• Тогда:

\(\sqrt{140} = \sqrt{4 \times 35} = \sqrt{4} \times \sqrt{35} = 2 \sqrt{35}\).

Следовательно,

\[ 2 \sqrt{140} = 2 \times 2 \sqrt{35} = 4 \sqrt{35} \].

Шаг 4. Итоговое выражение:

\[ 64 \sqrt{14} - 4 \sqrt{35} \].

Это — финальный ответ в радикальной форме. Если нужно примерное числовое значение, можно вычислить приближённое значение:

• \(\sqrt{14} \approx 3.7417\),
• \(\sqrt{35} \approx 5.9161\).

Тогда:

\[ 64 \times 3.7417 \approx 239.7888, \] \[ 4 \times 5.9161 \approx 23.6644. \]

Значит, приблизительно:

\[ 239.79 - 23.66 \approx 216.13. \]

Итог:

\[ \boxed{ \sqrt{56} \times (32 - \sqrt{10}) = 64 \sqrt{14} - 4 \sqrt{35} } \]

или примерно 216.13 по числовым приближениям.