Сколько будет √56(32-√10)

Рассмотрим задачу: \(\sqrt{56} \times (32 - \sqrt{10})\). Наша цель — найти точное и понятное решение этого выражения. Шаг 1. Упростим \(\sqrt{56}\). - Разложим 56 на простые множители: \(56 = 4 \times 14 = 4 \times 2 \times 7\). - Тогда: \(\sqrt{56} = \sqrt{4 \times 14} = \sqrt{4} \times \sqrt{14} = 2 \sqrt{14}\). Теперь выражение становится: \[ 2 \sqrt{14} \times (32 - \sqrt{10}) \]. Шаг 2. Раскроем скобки, умножая каждое слагаемое внутри скобки на \(2 \sqrt{14}\): \[ 2 \sqrt{14} \times 32 - 2 \sqrt{14} \times \sqrt{10} \]. Посчитаем каждое отдельно: 1. \(2 \sqrt{14} \times 32 = 2 \times 32 \times \sqrt{14} = 64 \sqrt{14}\). 2. \(2 \sqrt{14} \times \sqrt{10} = 2 \times \sqrt{14} \times \sqrt{10}\). Заметим, что \(\sqrt{14} \times \sqrt{10} = \sqrt{14 \times 10} = \sqrt{140}\). Следовательно, \[ 2 \times \sqrt{140} = 2 \sqrt{140} \]. Шаг 3. Упростим \(\sqrt{140}\). - Разложим 140 на простые множители: \(140 = 4 \times 35 = 4 \times 5 \times 7\). - Тогда: \(\sqrt{140} = \sqrt{4 \times 35} = \sqrt{4} \times \sqrt{35} = 2 \sqrt{35}\). Следовательно, \[ 2 \sqrt{140} = 2 \times 2 \sqrt{35} = 4 \sqrt{35} \]. Шаг 4. Итоговое выражение: \[ 64 \sqrt{14} - 4 \sqrt{35} \]. Это — финальный ответ в радикальной форме. Если нужно примерное числовое значение, можно вычислить приближённое значение: - \(\sqrt{14} \approx 3.7417\), - \(\sqrt{35} \approx 5.9161\). Тогда: \[ 64 \times 3.7417 \approx 239.7888, \] \[ 4 \times 5.9161 \approx 23.6644. \] Значит, приблизительно: \[ 239.79 - 23.66 \approx 216.13. \] ## Итог: \[ \boxed{ \sqrt{56} \times (32 - \sqrt{10}) = 64 \sqrt{14} - 4 \sqrt{35} } \] или примерно **216.13** по числовым приближениям.