Найти sin x , если cos x =0,8, x =(0;π/2

Давайте решим задачу подробно, чтобы понять, как найти sin x при данных условиях. **Дано:** \(\cos x = 0,8\) \(x \in (0; \frac{\pi}{2})\) **Цель:** Найти \(\sin x\) --- ### Шаг 1: Используем тригонометрическое тождество Известно известное тождество: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \] Нам необходимо найти \(\sin x\), исходя из \(\cos x = 0,8\). --- ### Шаг 2: Подставим значение \(\cos x\) \[ \sin^2 x + (0,8)^2 = 1 \] \[ \sin^2 x + 0,64 = 1 \] ### Шаг 3: Решим уравнение на \(\sin x\) \[ \sin^2 x = 1 - 0,64 = 0,36 \] \[ \sin x = \pm \sqrt{0,36} = \pm 0,6 \] --- ### Шаг 4: Определить знак \(\sin x\) Поскольку x находится в диапазоне \((0; \frac{\pi}{2})\), то x — первый квадрант, где **все тригонометрические функции положительны**. Следовательно: \[ \sin x = +0,6 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\sin x = 0,6} \] Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, я готов помочь!