Дано: ∆ АВС АВ = ВС = АС = 10 ВН – высота Найти: ВН - ?

Конечно! Давайте разберемся с задачей поэтапно. ### Дано: - \(\triangle ABC\) - \(AB = BC = AC = 10\) (то есть треугольник равносторонний) - \(ВН\) — высота, опущенная из вершины \(В\) на сторону \(АС\) Нужно найти: длину высоты \(ВН\). --- ### Шаг 1. Особенности равностороннего треугольника Равносторонний треугольник обладает следующими свойствами: - Все стороны равны. - Все углы равны по 60°. - Всякая высота, медиана и биссектриса совпадают. Поскольку высота в равностороннем треугольнике является также медианой и биссектрисой, она делит сторону \(АС\) пополам. Обозначим: - \(N\) — точка, где высота \(ВН\) пересекает сторону \(АС\). --- ### Шаг 2. Обозначение Пусть \(N\) — середина стороны \(АС\). Тогда: - \(AN = NC = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5\). --- ### Шаг 3. Использование свойства равностороннего треугольника Высота \(ВН\) делит сторону \(АС\) пополам и образует прямой угол с ней. Рассмотрим треугольник \(ВН C\): - \(VC = 10\) (сторона) - \(AN = 5\) Здесь: - \(VN\) — высота, которую нужно найти - \(CN = 5\) Также, в равностороннем треугольнике высота делит угол в вершине \(В\) на два равных по 30°. --- ### Шаг 4. Вводим обозначения Обозначим: - \(V N = h\) — высота, которую надо найти - \(V C = 10\), \(A C = 10\) Поскольку \(V N\) — это высота, и она опущена из вершины \(В\) на сторону \(АС\) в точке \(N\), то: - \(V C\) — это сторона - \(\angle V C N = 90^\circ\) --- ### Шаг 5. Применение теоремы пифагора Рассмотрим треугольник \(V N C\): - Это прямоугольный треугольник, где: \[ V C^2 = V N^2 + N C^2 \] \[ 100 = h^2 + 5^2 \] \[ 100 = h^2 + 25 \] \[ h^2 = 75 \] \[ h = \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ В Н = 5 \sqrt{3} } \] Это примерно: \[ \approx 5 \times 1.732 = 8.66 \] --- Если потребуется, я могу дать дополнительные объяснения!