Корень из 128

Для нахождения корня из числа 128, обычно имеется в виду либо квадратный корень, либо другой вид корня. Так как в задаче указано просто "корень из 128", предположим, что речь идет о квадратном корне (√128). Если нужно было другой корень, уточните, пожалуйста. Вот подробное решение и объяснение: ### Шаг 1: Запись задачи Нам нужно найти √128, то есть число, которое возводится в квадрат и дает 128. ### Шаг 2: Разложение 128 на простые множители Прежде чем извлекать корень, удобно разложить число на простые множители: 128 делится на 2: - 128 ÷ 2 = 64 - 64 ÷ 2 = 32 - 32 ÷ 2 = 16 - 16 ÷ 2 = 8 - 8 ÷ 2 = 4 - 4 ÷ 2 = 2 - 2 ÷ 2 = 1 Итак, разложение: \[ 128 = 2^7 \] ### Шаг 3: Использование свойства корня и степеней Квадратный корень из числа — это извлечение степени 1/2 из числа: \[ \sqrt{128} = \sqrt{2^7} \] По свойству степеней, корень из степени равен степени с дробным показателем: \[ \sqrt{2^7} = 2^{7/2} \] ### Шаг 4: Упростить выражение Запишем \( 2^{7/2} \) как: \[ 2^{7/2} = 2^{3 + 1/2} = 2^3 \times 2^{1/2} \] Потому что при делении 7 на 2 получаем 3 целых и дробную часть \( 1/2 \). - \( 2^3 = 8 \) - \( 2^{1/2} = \sqrt{2} \) Итак: \[ \sqrt{128} = 8 \times \sqrt{2} \] ### Итог: \[ \boxed{\sqrt{128} = 8\sqrt{2}} \] Если нужно, можно оставить в этом виде, либо приблизительно вычислить: \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \] Тогда: \[ 8 \times 1.414 \approx 11.31 \] ### Ответ: **Квадратный корень из 128 равен \( 8\sqrt{2} \), или примерно 11.31.** Если есть необходимость в другом корне или более подробное объяснение, скажите!