Решить

Рассмотрим каждое из предложенных соотношений и установим, какое из них соответствует тригонометрической формуле. Основные тригонометрические формулы: 1. Сумма тангенсов: \[ \tan \alpha + \tan \beta = \frac{\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta} = \frac{\sin (\alpha + \beta)}{\cos \alpha \cos \beta} \] 2. Произведение косинусов: \[ \cos \alpha \cdot \cos \beta \] 3. Синус суммы: \[ \sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \] 4. Произведение синуса и косинуса: \[ \sin \alpha \cdot \cos \beta \] Теперь проверим каждое предложение: - **A:** \(\tg \alpha + \tg \beta\) Это сумма тангенсов, которая равна \(\frac{\sin (\alpha + \beta)}{\cos \alpha \cos \beta}\) — не равна просто \(\sin (\alpha + \beta)\) или \(\cos \alpha \cos \beta\). - **B:** \(\cos \alpha \cdot \cos \beta\) — это произведение косинусов, которое просто так и обозначается, и не совпадает с другими тригонометрическими функциями. - **C:** \(\sin (\alpha + \beta)\) — это синус суммы, и по определению: \[ \sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \] - **D:** \(\sin \alpha \cdot \cos \beta\) — это произведение синуса и косинуса, что напрямую соответствует одной из базовых форм, но в данном контексте это не равно синусу суммы. Итак, правильное соответствие: **В:** \(\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta\) Ответ: **В**.