решить
Рассмотрим каждое из предложенных соотношений и установим, какое из них соответствует тригонометрической формуле.
Основные тригонометрические формулы:
Сумма тангенсов: \[ \tan \alpha + \tan \beta = \frac{\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta} = \frac{\sin (\alpha + \beta)}{\cos \alpha \cos \beta} \]
Произведение косинусов: \[ \cos \alpha \cdot \cos \beta \]
Синус суммы: \[ \sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \]
Произведение синуса и косинуса: \[ \sin \alpha \cdot \cos \beta \]
Теперь проверим каждое предложение:
A: \(\tg \alpha + \tg \beta\)
Это сумма тангенсов, которая равна \(\frac{\sin (\alpha + \beta)}{\cos \alpha \cos \beta}\) — не равна просто \(\sin (\alpha + \beta)\) или \(\cos \alpha \cos \beta\).B: \(\cos \alpha \cdot \cos \beta\) — это произведение косинусов, которое просто так и обозначается, и не совпадает с другими тригонометрическими функциями.
C: \(\sin (\alpha + \beta)\) — это синус суммы, и по определению: \[ \sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \]
D: \(\sin \alpha \cdot \cos \beta\) — это произведение синуса и косинуса, что напрямую соответствует одной из базовых форм, но в данном контексте это не равно синусу суммы.
Итак, правильное соответствие:
В: \(\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta\)
Ответ: В.
