. Найдите значение выражения: (402 + 396)2 – 4  402  396.

Рассмотрим данное выражение: \[(402 + 396) \times 2 - 4 \times 402 \times 396\] Цель — понять, как правильно упростить это выражение и найти его значение. --- ### Шаг 1: Внимательный разбор выражения Обратите внимание, что в выражении есть сумма и произведения: - сумма \(402 + 396\) - произведения \(402 \times 396\) И также есть множитель 2 и множитель 4. ### Шаг 2: Обозначим сумму и произведение Обозначим: \[a = 402\] \[b = 396\] Тогда выражение станет: \[(a + b) \times 2 - 4 \times a \times b\] ### Шаг 3: Раскроем скобки Запишем: \[2(a + b) - 4ab\] ### Шаг 4: Распределим множители \[2a + 2b - 4ab\] Образовалась сумма: \[2a + 2b - 4ab\] --- ### Шаг 5: Попробуем представить выражение через разность \(a - b\) Обратим внимание, что \(a = 402\), а \(b = 396\), то есть разность: \[a - b = 6\] Также, заметим, что сумма: \[a + b = 402 + 396 = 798\] ### Шаг 6: Выразим произведение \(ab\) Посчитаем: \[ab = 402 \times 396\] Используем разностное произведение, так как разница известна: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\] Отсюда: \[ab = \frac{(a - b)(a + b)}{1}\] Нет, точнее — это формула для разности квадратов, она говорит о: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\] Но нам нужно само произведение \(ab\), а не его разность с квадратами. --- ### Шаг 7: Перепишем исходное выражение Теперь попробуем использовать формулу алгебраической суммы или произведения. Посмотрим внимательнее на исходное выражение: \[ (a + b) \times 2 - 4ab \] Это можно переписать как: \[2(a + b) - 4ab\] или в виде: \[2(a + b - 2ab)\] Но так как перемножение — это сумма или разность, попробуем на примере реальных чисел. --- ### Шаг 8: Подставим конкретные значения Вернемся к исходным числам: \[a = 402\] \[b = 396\] получим: \[2 \times (402 + 396) - 4 \times 402 \times 396\] Посчитаем шаг за шагом: - \(402 + 396 = 798\), - \(2 \times 798 = 1596\), - \(402 \times 396\) — посчитаем отдельно. --- ### Шаг 9: Найти \(402 \times 396\) Для быстрого вычисления произведения используем формулу разности квадратов: \[ a \times b = \frac{(a + b)^2 - (a - b)^2}{4} \] Или можно посчитать просто: \[ 402 \times 396 \] используя разложение: 402 = 400 + 2 396 = 400 - 4 Тогда: \[ 402 \times 396 = (400 + 2)(400 - 4) \] Применим формулу разности произведений: \[ (x + y)(x - y) = x^2 - y^2 \] здесь \(x = 400\), \(y = 4\): \[ = 400^2 - 4^2 = 160000 - 16 = 159984 \] --- ### Шаг 10: Подставим значения обратно Теперь возвращаемся к выражению: \[ 1596 - 4 \times 159984 \] Вычислим \(4 \times 159984\): \[ 4 \times 159984 = 4 \times (160000 - 16) = 4 \times 160000 - 4 \times 16 = 640000 - 64 = 639936 \] Итак, выражение равно: \[ 1596 - 639936 \] --- ### Шаг 11: Итоговое вычисление \[ 1596 - 639936 = -638340 \] --- ## Ответ: **Значение выражения равно \(-638340\).**