4/3+(-8 1/9+8/5•3 1/8):7/6

Давайте подробно решим задачу:
\[ \frac{4}{3} + \left( -8 \frac{1}{9} + \frac{8}{5} \cdot 3 \frac{1}{8} \right) : \frac{7}{6} \]

Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

• \(-8 \frac{1}{9}\)
  \[ -8 \frac{1}{9} = - \left(8 + \frac{1}{9}\right) = - \frac{8 \times 9 + 1}{9} = - \frac{72 + 1}{9} = - \frac{73}{9} \]

• \(3 \frac{1}{8}\)
  \[ 3 \frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8} \]

Шаг 2. Выполним умножение \(\frac{8}{5} \cdot \frac{25}{8}\).

\[ \frac{8}{5} \times \frac{25}{8} = \frac{8 \times 25}{5 \times 8} = \frac{200}{40} = \frac{200 \div 40}{40 \div 40} = \frac{5}{1} = 5 \]

Шаг 3. Теперь сложим \(- \frac{73}{9}\) и \(5\).

Приведем 5 к дроби с знаменателем 9:

\[ 5 = \frac{5 \times 9}{9} = \frac{45}{9} \]

Теперь сложение:

\[ - \frac{73}{9} + \frac{45}{9} = \frac{-73 + 45}{9} = \frac{-28}{9} \]

Шаг 4. Вернемся к исходной выражению и подставим полученное значение. Теперь у нас:

\[ \frac{4}{3} + \left( - \frac{28}{9} \right) : \frac{7}{6} \]

Шаг 5. Выполним деление \(- \frac{28}{9} : \frac{7}{6}\).

Деление дробей — это умножение на обратную:

\[ - \frac{28}{9} \times \frac{6}{7} \]

Упростим:

\[ - \frac{28}{9} \times \frac{6}{7} = - \frac{28 \times 6}{9 \times 7} \]

Можно сократить перед умножением:

• \(28\) и \(7\):

\[ 28 \div 7 = 4 \]

• \(6\) и \(9\):

\[ 6 \div 3 = 2,\quad 9 \div 3 = 3 \]

Фактически, можно сразу упростить:

\[ - \frac{28}{9} \times \frac{6}{7} = - \frac{4}{3} \times \frac{6}{7} \]

Теперь умножим:

\[ - \frac{4}{3} \times \frac{6}{7} = - \frac{4 \times 6}{3 \times 7} = - \frac{24}{21} \]

Сократим дробь:

\[ 24 \div 3 = 8, \quad 21 \div 3 = 7 \]

Получаем:

\[ - \frac{8}{7} \]

Шаг 6. Вернемся к основному выражению:

\[ \frac{4}{3} + \left( - \frac{8}{7} \right) \]

Приведем к общему знаменателю — 21:

\[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 7}{3 \times 7} = \frac{28}{21} \] \[ - \frac{8}{7} = - \frac{8 \times 3}{7 \times 3} = - \frac{24}{21} \]

Теперь складываем:

\[ \frac{28}{21} - \frac{24}{21} = \frac{28 - 24}{21} = \frac{4}{21} \]

Ответ: \(\boxed{\frac{4}{21}}\)

Если нужно, можно оставить ответ в виде несократимой дроби или в виде десятичного числа:

\[ \frac{4}{21} \approx 0,190476... \]

Но обычно для такого рода задач правильнее оставить ответ в виде несократимой дроби.