4/3+(-8 1/9+8/5•3 1/8):7/6

Давайте подробно решим задачу: \[ \frac{4}{3} + \left( -8 \frac{1}{9} + \frac{8}{5} \cdot 3 \frac{1}{8} \right) : \frac{7}{6} \] Шаг 1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. - \(-8 \frac{1}{9}\) \[ -8 \frac{1}{9} = - \left(8 + \frac{1}{9}\right) = - \frac{8 \times 9 + 1}{9} = - \frac{72 + 1}{9} = - \frac{73}{9} \] - \(3 \frac{1}{8}\) \[ 3 \frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8} \] Шаг 2. Выполним умножение \(\frac{8}{5} \cdot \frac{25}{8}\). \[ \frac{8}{5} \times \frac{25}{8} = \frac{8 \times 25}{5 \times 8} = \frac{200}{40} = \frac{200 \div 40}{40 \div 40} = \frac{5}{1} = 5 \] Шаг 3. Теперь сложим \(- \frac{73}{9}\) и \(5\). Приведем 5 к дроби с знаменателем 9: \[ 5 = \frac{5 \times 9}{9} = \frac{45}{9} \] Теперь сложение: \[ - \frac{73}{9} + \frac{45}{9} = \frac{-73 + 45}{9} = \frac{-28}{9} \] Шаг 4. Вернемся к исходной выражению и подставим полученное значение. Теперь у нас: \[ \frac{4}{3} + \left( - \frac{28}{9} \right) : \frac{7}{6} \] Шаг 5. Выполним деление \(- \frac{28}{9} : \frac{7}{6}\). Деление дробей — это умножение на обратную: \[ - \frac{28}{9} \times \frac{6}{7} \] Упростим: \[ - \frac{28}{9} \times \frac{6}{7} = - \frac{28 \times 6}{9 \times 7} \] Можно сократить перед умножением: - \(28\) и \(7\): \[ 28 \div 7 = 4 \] - \(6\) и \(9\): \[ 6 \div 3 = 2,\quad 9 \div 3 = 3 \] Фактически, можно сразу упростить: \[ - \frac{28}{9} \times \frac{6}{7} = - \frac{4}{3} \times \frac{6}{7} \] Теперь умножим: \[ - \frac{4}{3} \times \frac{6}{7} = - \frac{4 \times 6}{3 \times 7} = - \frac{24}{21} \] Сократим дробь: \[ 24 \div 3 = 8, \quad 21 \div 3 = 7 \] Получаем: \[ - \frac{8}{7} \] Шаг 6. Вернемся к основному выражению: \[ \frac{4}{3} + \left( - \frac{8}{7} \right) \] Приведем к общему знаменателю — 21: \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 7}{3 \times 7} = \frac{28}{21} \] \[ - \frac{8}{7} = - \frac{8 \times 3}{7 \times 3} = - \frac{24}{21} \] Теперь складываем: \[ \frac{28}{21} - \frac{24}{21} = \frac{28 - 24}{21} = \frac{4}{21} \] **Ответ:** \(\boxed{\frac{4}{21}}\) Если нужно, можно оставить ответ в виде несократимой дроби или в виде десятичного числа: \[ \frac{4}{21} \approx 0,190476... \] Но обычно для такого рода задач правильнее оставить ответ в виде несократимой дроби.