уравнение скорости тела имеет вид: V=5+2t . Найдите перемещение тела за третью секунду
Давайте разберем задачу по шагам.
Дано уравнение скорости тела:
\[ V = 5 + 2t \]
где:
- \( V \) — скорость тела в момент времени \( t \) (например, м/с),
- \( t \) — время в секундах,
- начальное условие (скорость в момент \( t=0 \) — 5 м/с).
Задача: найти перемещение тела за третью секунду, то есть за промежуток времени с \( t=2 \) секунд по \( t=3 \) секунды.
Шаг 1: Определить, что требуется найти
Перемещение за определенный промежуток времени — это интеграл скорости по времени на этом интервале:
\[ \Delta s = \int_{t_1}^{t_2} V(t) \, dt \]
Где \( t_1=2 \) сек, \( t_2=3 \) сек.
Шаг 2: Записать выражение для перемещения
Подставим скорость \( V(t) = 5 + 2t \):
\[ \Delta s = \int_{2}^{3} (5 + 2t) \, dt \]
Шаг 3: Вычислить интеграл
Интегрируем по переменной \( t \):
\[ \int (5 + 2t) \, dt = 5t + t^2 + C \]
(постоянный член интегрирования \( C \) не нужен, потому что мы рассматриваем определенный интеграл).
Теперь вычислим определенный интеграл:
\[ \Delta s = [5t + t^2]_{2}^{3} \]
Это означает, что нужно подставить верхний и нижний предел:
\[ \Delta s = (5 \times 3 + 3^2) - (5 \times 2 + 2^2) \]
\[ = (15 + 9) - (10 + 4) \]
\[ = 24 - 14 = 10 \]
Ответ:
Перемещение тела за третью секунду равно 10 единиц измерения перемещения (например, метров).
