2c-1\9+c/4=c+3/6
Рассмотрим данную задачу:
\[ 2c - \frac{1}{9} + \frac{c}{4} = c + \frac{3}{6} \]
Цель — понять, как решить это уравнение. Обратите внимание, что в выражении есть дроби, и их удобнее привести к общему знаменателю, чтобы упростить решение.
Шаг 1: Записать уравнение:
\[ 2c - \frac{1}{9} + \frac{c}{4} = c + \frac{3}{6} \]
Шаг 2: Упростить правую часть:
\[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Тогда уравнение становится:
\[ 2c - \frac{1}{9} + \frac{c}{4} = c + \frac{1}{2} \]
Шаг 3: Перенести все с переменной \( c \) в левую часть, а числа — в правую, чтобы сгруппировать одинаковые слагаемые:
\[ 2c + \frac{c}{4} - c = \frac{1}{2} + \frac{1}{9} \]
Но для удобства лучше оставить исходное уравнение, а потом объединить дроби.
Шаг 4: Объединить левую сторону с общим знаменателем для дробных слагаемых:
На левой стороне есть:
- \( 2c \) — целое выражение,
- \( - \frac{1}{9} \),
- \( \frac{c}{4} \).
Общий знаменатель для \(\frac{1}{9}\) и \(\frac{c}{4}\) — это 36.
Перепишем дроби с этим знаменателем:
\[ - \frac{1}{9} = - \frac{4}{36} \]
\[ \frac{c}{4} = \frac{9c}{36} \]
Теперь уравнение запишем так:
\[ 2c - \frac{4}{36} + \frac{9c}{36} = c + \frac{1}{2} \]
Шаг 5: Объединить дробные части слева:
\[ 2c + \frac{9c}{36} - \frac{4}{36} = c + \frac{1}{2} \]
Запишем \( 2c \) как дробь с знаменателем 36:
\[ 2c = \frac{72c}{36} \]
Тогда левая сторона:
\[ \frac{72c}{36} + \frac{9c}{36} - \frac{4}{36} = c + \frac{1}{2} \]
Объединим числители:
\[ \frac{(72c + 9c - 4)}{36} = c + \frac{1}{2} \]
Это равно:
\[ \frac{81c - 4}{36} = c + \frac{1}{2} \]
Шаг 6: Теперь уравнение выглядит так:
\[ \frac{81c - 4}{36} = c + \frac{1}{2} \]
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 36:
\[ 81c - 4 = 36c + 36 \times \frac{1}{2} \]
Обратите внимание:
\[ 36 \times \frac{1}{2} = 18 \]
Тогда:
\[ 81c - 4 = 36c + 18 \]
Шаг 7: Решение уравнения:
Перенесем все с \( c \) в левую часть, а числа — в правую:
\[ 81c - 36c = 18 + 4 \]
\[ 45c = 22 \]
Шаг 8: Найти \( c \):
\[ c = \frac{22}{45} \]
Ответ:
\[
\boxed{
c = \frac{22}{45}
}
\]
Это — окончательное решение. Если нужно, можно оставить в виде десятичной дроби:
\(\frac{22}{45} \approx 0,4889\).
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
