8. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите…

Давайте разберем задачу step-by-step.

Дано:

• Общее число спортсменов: 25
• Прыгунов из России: 8
• Прыгунов из Парагвая: 9
• Остальные — это спортсмены из других стран: \( 25 - 8 - 9 = 8 \)

Нам нужно найти вероятность того, что шестым по порядку выступит прыгун из Парагвая.

Важна ли какая-то особенность порядка?

Порядок выступлений определяется жеребьёвкой, то есть все возможные очередности равновероятны.

Как искать вероятность?

Для исполнения условия, что шестым выступает прыгун из Парагвая, есть две ключевые мысли:

1. Вероятность, что именно на шестом месте будет прыгун из Парагвая,
2. При этом — кто занимает остальные места — они могут быть любыми, но первое, что важно — шестое место — обязательно прыгун из Парагвая.

Шаг 1: Общее число способов расположения всех 25 спортсменов

Общее число вариантов — это число всех перестановок 25 человек:
\[ \text{Общее число} = 25! \]

Шаг 2: Число случаев, соответствующих условию

• Выбор: кто будет шестым? — прыгун из Парагвая.

• Остальные позиции — заполняются остальными спортсменами без ограничений, кроме того, что прыгун из Парагвая уже определен на 6-м месте.

• Мы можем выбрать одного из 9 прыгунов из Парагвая для 6-го места.

• После этого остается размещать остальных:

  • 8 прыгунов из России,
  • 8 других спортсменов,
  • 8 оставшихся прыгунов из Парагвая (кроме выбранного на место 6),
    всего: \( 25 - 1 = 24 \) спортсменов.

• Остальные места — любые, с учетом исключения выбранного прыгуна из парагвая, уже занявшего 6 место.

Шаг 3: посчитаем число способов, когда шестым — прыгун из Парагвая

• Выбираем 1 прыгуна из 9 для 6-го места: 9 вариантов.

• Остальные 24 спортсмена можно расположить в любом порядке — это пермутация оставшихся: \( 24! \).

• Тогда число случаев с этим условием:
  \[ \text{число благоприятных случаев} = 9 \times 24! \]

Шаг 4: вероятность

Общая вероятность — это отношение количества благоприятных случаев к общему числу случаев:

\[ P = \frac{9 \times 24!}{25!} \]

Заметим, что \( 25! = 25 \times 24! \),

поэтому:

\[ P = \frac{9 \times 24!}{25 \times 24!} = \frac{9}{25} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{9}{25} } \]

или в десятичной форме: 0,36.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более развернутое объяснение — обращайтесь!