8. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.

Давайте разберем задачу step-by-step. **Дано:** - Общее число спортсменов: 25 - Прыгунов из России: 8 - Прыгунов из Парагвая: 9 - Остальные — это спортсмены из других стран: \( 25 - 8 - 9 = 8 \) Нам нужно найти вероятность того, что **шестым по порядку** выступит прыгун из Парагвая. --- ### Важна ли какая-то особенность порядка? Порядок выступлений определяется жеребьёвкой, то есть все возможные очередности равновероятны. ### Как искать вероятность? Для исполнения условия, что **шестым выступает прыгун из Парагвая**, есть две ключевые мысли: 1. Вероятность, что именно на шестом месте будет прыгун из Парагвая, 2. При этом — кто занимает остальные места — они могут быть любыми, но первое, что важно — **шестое место — обязательно прыгун из Парагвая**. --- ### Шаг 1: Общее число способов расположения всех 25 спортсменов Общее число вариантов — это число всех перестановок 25 человек: \[ \text{Общее число} = 25! \] ### Шаг 2: Число случаев, соответствующих условию - **Выбор: кто будет шестым?** — прыгун из Парагвая. - **Остальные позиции** — заполняются остальными спортсменами без ограничений, кроме того, что прыгун из Парагвая уже определен на 6-м месте. - Мы можем выбрать одного из 9 прыгунов из Парагвая для 6-го места. - После этого остается размещать остальных: - 8 прыгунов из России, - 8 других спортсменов, - 8 оставшихся прыгунов из Парагвая (кроме выбранного на место 6), всего: \( 25 - 1 = 24 \) спортсменов. - Остальные места — любые, с учетом исключения выбранного прыгуна из парагвая, уже занявшего 6 место. --- ### Шаг 3: посчитаем число способов, когда **шестым — прыгун из Парагвая** - Выбираем 1 прыгуна из 9 для 6-го места: **9 вариантов**. - Остальные 24 спортсмена можно расположить в любом порядке — это пермутация оставшихся: \( 24! \). - Тогда число случаев с этим условием: \[ \text{число благоприятных случаев} = 9 \times 24! \] --- ### Шаг 4: вероятность Общая вероятность — это отношение количества благоприятных случаев к общему числу случаев: \[ P = \frac{9 \times 24!}{25!} \] Заметим, что \( 25! = 25 \times 24! \), поэтому: \[ P = \frac{9 \times 24!}{25 \times 24!} = \frac{9}{25} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{9}{25} } \] или в десятичной форме: **0,36**. --- Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более развернутое объяснение — обращайтесь!