Конечно! Сейчас я покажу пример решения системы уравнений и подробно объясню каждый шаг, чтобы помочь вам понять тему.
Пример системы уравнений
Рассмотрим систему двух уравнений:
[
\begin{cases}
2x + 3y = 7 \
x - y = 1
\end{cases}
]
Цель: Понять решение системы уравнений
Шаг 1. Выражаем одну переменную через другую
Из второго уравнения ( x - y = 1 ) выразим ( x ):
[
x = y + 1
]
Это называется выражение одной переменной через другую.
Шаг 2. Подставляем полученное выражение в первое уравнение
Подставим ( x = y + 1 ) в первое уравнение:
[
2(x) + 3(y) = 7
]
заменим ( x ) на ( y + 1 ):
[
2(y + 1) + 3y = 7
]
Раскроем скобки:
[
2y + 2 + 3y = 7
]
Объединим подобные члены:
[
5y + 2 = 7
]
Шаг 3. Решаем уравнение относительно ( y )
вычитаем 2 из обеих частей:
[
5y = 7 - 2
]
[
5y = 5
]
Делим обе части на 5:
[
y = 1
]
Шаг 4. Находим ( x )
Теперь, зная ( y ), найдём ( x ):
[
x = y + 1 = 1 + 1 = 2
]
Итог: Ответ
[
\boxed{
x = 2, \quad y = 1
}
]
Проверка (подставим обратно в оба уравнения):
- ( 2x + 3y = 2 \times 2 + 3 \times 1 = 4 + 3 = 7 ) — правильно.
- ( x - y = 2 - 1 = 1 ) — правильно.
Решение системы — (\boxed{(x, y) = (2, 1)}).
Если нужно, я могу объяснить более подробно любой шаг или привести другие примеры.
