Реши пожалуйста систему уравнений и объясни мне эту тему возьми пример какой-то
Конечно! Сейчас я покажу пример решения системы уравнений и подробно объясню каждый шаг, чтобы помочь вам понять тему.
Пример системы уравнений
Рассмотрим систему двух уравнений:
\[ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases} \]
Цель: Понять решение системы уравнений
Шаг 1. Выражаем одну переменную через другую
Из второго уравнения \( x - y = 1 \) выразим \( x \):
\[ x = y + 1 \]
Это называется выражение одной переменной через другую.
Шаг 2. Подставляем полученное выражение в первое уравнение
Подставим \( x = y + 1 \) в первое уравнение:
\[ 2(x) + 3(y) = 7 \]
заменим \( x \) на \( y + 1 \):
\[ 2(y + 1) + 3y = 7 \]
Раскроем скобки:
\[ 2y + 2 + 3y = 7 \]
Объединим подобные члены:
\[ 5y + 2 = 7 \]
Шаг 3. Решаем уравнение относительно \( y \)
вычитаем 2 из обеих частей:
\[ 5y = 7 - 2 \] \[ 5y = 5 \]
Делим обе части на 5:
\[ y = 1 \]
Шаг 4. Находим \( x \)
Теперь, зная \( y \), найдём \( x \):
\[ x = y + 1 = 1 + 1 = 2 \]
Итог: Ответ
\[ \boxed{ x = 2, \quad y = 1 } \]
Проверка (подставим обратно в оба уравнения):
- \( 2x + 3y = 2 \times 2 + 3 \times 1 = 4 + 3 = 7 \) — правильно.
- \( x - y = 2 - 1 = 1 \) — правильно.
Решение системы — \(\boxed{(x, y) = (2, 1)}\).
Если нужно, я могу объяснить более подробно любой шаг или привести другие примеры.
