х2-6х<0

Решение неравенства: x^2 - 6x < 0

1. Факторизация

• x^2 - 6x = x(x - 6).
• Неравенство становится: x(x - 6) < 0.

2. Найдём нули выражения

• Корни: x = 0 и x = 6.
• Эти точки делят числовую ось на три интервала: (-∞, 0), (0, 6), (6, ∞).

3. Анализ знаков на интервалах

• Возьмём тестовые точки:
  • x = -1: (-1)((-1) - 6) = (-1)(-7) = 7 > 0 → не подходит.
  • x = 1: (1)((1) - 6) = (1)(-5) = -5 < 0 → подходит.
  • x = 7: (7)((7) - 6) = (7)(1) = 7 > 0 → не подходит.
• Мы ищем участки, где произведение двух факторов отрицательно, поэтому подходящий интервал: (0, 6).

4. Альтернативный способ через квадрат completing the square

• x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9.
• Неравенство: (x - 3)^2 - 9 < 0 → (x - 3)^2 < 9.
• Это даёт -3 < x - 3 < 3 → 0 < x < 6.

5. Ответ

• Решение: x ∈ (0, 6). Значения 0 и 6 не включаются, так как неравенство строгого типа ( < 0 ).