Х2-6х<0

Решение неравенства: x^2 - 6x < 0 1) Факторизация - x^2 - 6x = x(x - 6). - Неравенство становится: x(x - 6) < 0. 2) Найдём нули выражения - Корни: x = 0 и x = 6. - Эти точки делят числовую ось на три интервала: (-∞, 0), (0, 6), (6, ∞). 3) Анализ знаков на интервалах - Возьмём тестовые точки: - x = -1: (-1)((-1) - 6) = (-1)(-7) = 7 > 0 → не подходит. - x = 1: (1)((1) - 6) = (1)(-5) = -5 < 0 → подходит. - x = 7: (7)((7) - 6) = (7)(1) = 7 > 0 → не подходит. - Мы ищем участки, где произведение двух факторов отрицательно, поэтому подходящий интервал: (0, 6). 4) Альтернативный способ через квадрат completing the square - x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9. - Неравенство: (x - 3)^2 - 9 < 0 → (x - 3)^2 < 9. - Это даёт -3 < x - 3 < 3 → 0 < x < 6. 5) Ответ - Решение: x ∈ (0, 6). Значения 0 и 6 не включаются, так как неравенство строгого типа ( < 0 ).