два автомобиля одновременно отправляются в 800 километровый пробег первый едет со скоростью на 36 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 ч раньше второго. Найдите…

Решение задачи:

Цель: найти скорость первого автомобиля.

Шаги:

• Обозначим скорость второго автомобиля как v2 (км/ч). Скорость первого тогда = v1 = v2 + 36.
• Время в пути каждого автомобиля: t1 = 800 / v1, t2 = 800 / v2.
• Условие: первый прибывает на 5 часов раньше второго, значит t2 − t1 = 5.

Получаем уравнение: 800/v2 − 800/(v2+36) = 5

Упростим: 800[(v2+36) − v2] / [v2(v2+36)] = 5 800·36 / [v2(v2+36)] = 5 28800 / [v2(v2+36)] = 5

Следовательно: v2(v2+36) = 28800 / 5 = 5760 v2^2 + 36v2 − 5760 = 0

Решение квадратичного уравнения: Дискриминант D = 36^2 − 4·1·(−5760) = 1296 + 23040 = 24336 Корень D: √24336 = 156

v2 = [−36 ± 156] / 2 _positive: v2 = (−36 + 156)/2 = 120/2 = 60 _negative не подходит (отрицательная скорость)

Тогда скорость первого: v1 = v2 + 36 = 60 + 36 = 96 км/ч

Проверка: t1 = 800 / 96 ≈ 8.333 ч t2 = 800 / 60 ≈ 13.333 ч Разница ≈ 5 ч, условие выполняется.

Ответ: скорость первого автомобиля составляет 96 км/ч.