Задача Задача №3316328
А
А
x²+30x=0
Задача: x^2 + 30x = 0
Пошаговое решение (понять и получить ответ)
- Выделяем общий множитель
- В выражении x^2 + 30x есть общий множитель x.
- x^2 + 30x = x(x + 30)
- Применяем нулевой произведение
- Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
- Значит, x = 0 или x + 30 = 0
- Находим решения
- x = 0
- x + 30 = 0 ⇒ x = -30
- Проверка
- Для x = 0: 0^2 + 30·0 = 0, верно.
- Для x = -30: (-30)^2 + 30·(-30) = 900 - 900 = 0, верно.
- Альтернативный способ (квадратное дополнение)
- x^2 + 30x = 0 ⇒ x^2 + 30x + 225 = 225
- (x + 15)^2 = 225
- x + 15 = ±15
- x = 0 или x = -30 (Оба способа дают те же корни.)
Ответ: x = 0 или x = -30.
Дополнительно (пояснение для понимания)
- Геометрический смысл: корни соответствуют точкам пересечения графика параболы y = x^2 + 30x с осью Ox; они находятся в x = 0 и x = -30.
- Полезно помнить: для любого многочлена без свободного члена (когда const = 0) обязательно есть общий множитель, который можно вынести. Затем применяем нулевой произведение.
