X²+30x=0

Задача: x^2 + 30x = 0 Пошаговое решение (понять и получить ответ) 1) Выделяем общий множитель - В выражении x^2 + 30x есть общий множитель x. - x^2 + 30x = x(x + 30) 2) Применяем нулевой произведение - Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. - Значит, x = 0 или x + 30 = 0 3) Находим решения - x = 0 - x + 30 = 0 ⇒ x = -30 4) Проверка - Для x = 0: 0^2 + 30·0 = 0, верно. - Для x = -30: (-30)^2 + 30·(-30) = 900 - 900 = 0, верно. 5) Альтернативный способ (квадратное дополнение) - x^2 + 30x = 0 ⇒ x^2 + 30x + 225 = 225 - (x + 15)^2 = 225 - x + 15 = ±15 - x = 0 или x = -30 (Оба способа дают те же корни.) Ответ: x = 0 или x = -30. Дополнительно (пояснение для понимания) - Геометрический смысл: корни соответствуют точкам пересечения графика параболы y = x^2 + 30x с осью Ox; они находятся в x = 0 и x = -30. - Полезно помнить: для любого многочлена без свободного члена (когда const = 0) обязательно есть общий множитель, который можно вынести. Затем применяем нулевой произведение.