"ЛОДа": если четвертая буква А, то всё слово — "ЛОА?" — осталась одна позиция, которая может быть любой буквой. Добавим: 2 (буквы А и Д, меньшие К) * 5 = 10. Общее число слов,…
"ЛОДа": если четвертая буква А, то всё слово — "ЛОА?" — осталась одна позиция, которая может быть любой буквой. Добавим: 2 (буквы А и Д, меньшие К) * 5 = 10. Общее число слов, начинающихся с "ЛОД" и с четвертой буквой, меньшей "К": 10. Общее количество слов перед 'ЛОДКА': 2400 + 10 = 2410 5. Последняя буква: "А" Теперь, у нас всё фиксировано, и последняя буква — "А". Всё слово: "Л" "О" "Д" "К" "А". Перед "А" идут буквы, меньшие "А", а "А" — это первая буква в алфавите, значит, никаких слов с меньшей последней буквой, потому что "А" — самая первая буква. Следовательно, к итоговой позиции прибавляем 0. ИТОГОВАЯ позиция слова "ЛОДКА" равна: 2400 + 1 = 2401 Потому, слово "ЛОДКА" занимает номер 2401 в списке всех 5-буквенных слов из букв {А, Д, К, Л, О}, отсортированных лексикографически, при условии, что счёт начинается с 1. Ответ: [\boxed{2401}] Значит, слово "ЛОДКА" — это под номером 2401.
Разберём задачу пошагово и понятно.
Что дано
- Множество букв: {А, Д, К, Л, О}
- Порядок в алфавите: А < Д < К < Л < О
- Слова длиной 5, буквы могут повторяться
- Нужно найти ранг слова ЛОДКА (L O D K A) среди всех таких слов в лексикографическом порядке, счёт начинается с 1.
Пошаговый разбор
- Первая буква (меньше, чем L)
- Возможные первые буквы меньшие L: A, D, K (3 варианта)
- для каждой такой первой буквы остаётся 4 позиции, каждая может быть любая из 5 букв
- количество слов: 3 × 5^4 = 3 × 625 = 1875
- Вторая буква при фиксированной первой L, меньше O
- Возможные вторые буквы меньшие O: A, D, K, L (4 варианта)
- остаётся 3 позиции, каждая по 5 букв
- количество слов: 4 × 5^3 = 4 × 125 = 500
- Третья буква при фиксированных LO, меньше D
- Возможные третьи буквы меньшие D: A (1 вариант)
- остаётся 2 позиции, каждая по 5 букв
- количество слов: 1 × 5^2 = 25
- Четвёртая буква при фиксированных LOD, меньше K
- Возможные четвертые буквы меньшие K: A, D (2 варианта)
- остаётся 1 позиция по 5 букв
- количество слов: 2 × 5^1 = 10
- Пятая буква при фиксированных LODK
- Меньше A нет ни одной буквы, значит 0
Сумма слов, которые идут перед словом ЛОДКА: 1875 + 500 + 25 + 10 = 2410
Итого ранг слова ЛОДКА: ранг = передних слов + 1 (само слово) = 2410 + 1 = 2411
Ответ: 2411
Комментарий
- Ваша версия с 2401 получилась из-за неправильного учёта какого именно шага и каких букв меньше на конкретной позиции. Правильная последовательность учитывает каждую позицию по количеству меньших букв в алфавите и количество вариантов для остатка позиций.
