Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Алгебра 2. Тема теста: Решение линейных, квадратичных, рациональных, иррациональных и логарифмических уравнений 3. Класс учеников: 11 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 15 6. Выводить ли тест с ответами: Да

Ниже представлен тест по алгебре для 11 класса. Тип вопросов — открытые. Всего 15 задач. В конце — ответы/пошаговые решения. Тест 1. Реши линейное уравнение: 3x − 7 = 2x + 5 2. Реши линейное уравнение с дробями: (2/3)x + 4 = (5/6)x + 1 3. Реши линейное уравнение: 2(3x − 4) = 5x + 1 4. Реши квадратное уравнение: x^2 − 5x + 6 = 0 5. Реши квадратное уравнение: x^2 − 6x + 5 = 0 6. Реши квадратное уравнение с иррациональными корнями: x^2 − 2x − 5 = 0 7. Реши рациональное уравнение: (x + 3)/(x − 1) = 2 8. Реши рациональное уравнение: x/(x + 2) = (x − 1)/(x + 4) 9. Реши иррациональное уравнение: √(2x + 3) = x − 1 10. Реши иррациональное уравнение: ∛(3x + 6) = x + 2 11. Реши логарифмическое уравнение: log2(x − 1) = 3 12. Реши логарифмическое уравнение: log(x − 1) = log(x + 3) − 1 (основание 10) 13. Реши логарифмическое уравнение: ln(x^2 − x) = ln(3) 14. Реши уравнение с модулем: |2x − 3| = 5 15. Реши логарифмическое уравнение: log2(x) + log2(x − 1) = 3 Ответы и решения 1) 3x − 7 = 2x + 5 - Переносим: x − 7 = 5; x = 12. - Ответ: x = 12. 2) (2/3)x + 4 = (5/6)x + 1 - Умножим всё на 6: 4x + 24 = 5x + 6 - Переносим: 24 − 6 = x → x = 18. - Ответ: x = 18. 3) 2(3x − 4) = 5x + 1 - Раскроем скобки: 6x − 8 = 5x + 1 → x = 9. - Ответ: x = 9. 4) x^2 − 5x + 6 = 0 - Факторизация: (x − 2)(x − 3) = 0 - Корни: x = 2, 3. - Ответ: x = 2 или x = 3. 5) x^2 − 6x + 5 = 0 - D = 36 − 20 = 16; x = (6 ± 4)/2 → x = 1 или x = 5. - Ответ: x = 1 или x = 5. 6) x^2 − 2x − 5 = 0 - D = 4 + 20 = 24; x = (2 ± √24)/2 = 1 ± √6. - Корни: x = 1 + √6, x = 1 − √6. - Ответ: x = 1 + √6 или x = 1 − √6. 7) (x + 3)/(x − 1) = 2 - x + 3 = 2(x − 1) → x + 3 = 2x − 2 → x = 5. - Ограничение: x ≠ 1. Применимо. - Ответ: x = 5. 8) x/(x + 2) = (x − 1)/(x + 4) - Перемножаем крестообразно: x(x + 4) = (x − 1)(x + 2) - Раскрываем: x^2 + 4x = x^2 + x − 2 → 3x = −2 → x = −2/3. - Ограничения: x ≠ −2, x ≠ −4. Решение допустимо. - Ответ: x = −2/3. 9) √(2x + 3) = x − 1 - Требование: x ≥ 1. Возводим в квадрат: 2x + 3 = (x − 1)^2 = x^2 − 2x + 1 - Получаем: x^2 − 4x − 2 = 0 → x = (4 ± √(16 + 8))/2 = 2 ± √6 - Только x = 2 + √6 удовлетворяет x ≥ 1. - Ответ: x = 2 + √6. 10) ∛(3x + 6) = x + 2 - Возведём куб: 3x + 6 = (x + 2)^3 - Раскрываем: x^3 + 6x^2 + 9x + 2 = 0 - Делением на (x + 2) получаем: (x + 2)(x^2 + 4x + 1) = 0 - Корни: x = −2, x = −2 ± √3 - Все корни допустимы (кубическое коренное уравнение не требует дополнительных условий). - Ответ: x = −2, x = −2 + √3, x = −2 − √3. 11) log2(x − 1) = 3 - x − 1 = 2^3 = 8 → x = 9 - Ограничение: x > 1. Исполнимо. - Ответ: x = 9. 12) log(x − 1) = log(x + 3) − 1 - Правило: log a − 1 = log(a/10) - Получаем: log(x − 1) = log((x + 3)/10) → x − 1 = (x + 3)/10 - 10x − 10 = x + 3 → 9x = 13 → x = 13/9 - Ограничения: x > 1 и x + 3 > 0. Выполнимо. - Ответ: x = 13/9. 13) ln(x^2 − x) = ln(3) - Поскольку ln равны, их аргументы равны: x^2 − x = 3 - x^2 − x − 3 = 0 → x = [1 ± √(1 + 12)]/2 = (1 ± √13)/2 - Оценка аргумента: для обеих корней x^2 − x > 0, следовательно оба допустимы. - Ответ: x = (1 + √13)/2 или x = (1 − √13)/2. 14) |2x − 3| = 5 - 2x − 3 = 5 → x = 4 - 2x − 3 = −5 → x = −1 - Ответ: x = 4 или x = −1. 15) log2(x) + log2(x − 1) = 3 - Объединяем: log2(x(x − 1)) = 3 → x(x − 1) = 2^3 = 8 - x^2 − x − 8 = 0 → x = [1 ± √(1 + 32)]/2 = (1 ± √33)/2 - Требование: домен x > 1 (логарифмы обеих аргументов должны быть положны). Из двух корней только x = (1 + √33)/2 удовлетворяет этому. - Ответ: x = (1 + √33)/2.