Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а)90° ; б)60°

Решение (пошагово): 1) Для выпуклого многоугольника с n сторонами сумма всех внутренних углов равна (n − 2) · 180°. Если все углы равны α, то каждый угол α = [(n − 2) · 180°] / n. 2) Отсюда можно вывести формулу для n: α = 180° − 360°/n, значит n = 360° / (180° − α). а) α = 90° - n = 360° / (180° − 90°) = 360° / 90° = 4. - Ответ: многоугольник имеет 4 стороны (квадрат). б) α = 60° - n = 360° / (180° − 60°) = 360° / 120° = 3. - Ответ: многоугольник имеет 3 стороны (равносторонний треугольник). Итог: - а) 4 стороны - б) 3 стороны