сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а)90° ; б)60°

Решение (пошагово):

1. Для выпуклого многоугольника с n сторонами сумма всех внутренних углов равна (n − 2) · 180°. Если все углы равны α, то каждый угол α = [(n − 2) · 180°] / n.

2. Отсюда можно вывести формулу для n: α = 180° − 360°/n, значит n = 360° / (180° − α).

а) α = 90°

• n = 360° / (180° − 90°) = 360° / 90° = 4.
• Ответ: многоугольник имеет 4 стороны (квадрат).

б) α = 60°

• n = 360° / (180° − 60°) = 360° / 120° = 3.
• Ответ: многоугольник имеет 3 стороны (равносторонний треугольник).

Итог:

• а) 4 стороны
• б) 3 стороны