Решите задачу. Прямая ST касается окружности с центром О в точке В, отрезок PB - хорда окружности, 2POB = 36°. Найдите ZPBS. 54° 162° 126° 72° 18°
Краткое решение (погружаясь в геометрию окружности):
Даны: прямая ST касается окружности в точке B ( tangent at B ), отрезок PB — хорда, центр окружности — O. Прямая OB — радиус, и ∠POB — центральный угол, связанный с хорда PB.
Теорема о касательной и хорде: угол между касательной в точке B и хордой BP равен углу, который хорда PB образует в противоложном сегменте окружности. То есть угол между BS и BP равен ∠PZB для любой точки Z на окружности (на противоположном от B сегменте хорды PB).
Центральный угол, зная ∠POB, равен углу, который подсчитывает меру дуги PB. Если дано ∠POB = 36°, то дуга PB имеет размер 36°.
Любой вписанный угол, опирающийся на ту же дугу PB, равен половине меры дуги PB. Следовательно, угол, соответствующий касательной и хорде (то есть искомый ∠ между касательной и BP), равен 36° / 2 = 18°.
Ответ: 18°.
Примечание: в условии могло быть написано "2∠POB = 36°" (что трактуется как ∠POB = 18°), тогда искомый угол был бы 9°, но в приведённых вариантах ответа 18° присутствует, поэтому предполагаем, что ∠POB = 36°. Если же действительно ∠POB = 18°, то искомый угол по той же логике будет 9°.
