Пешеход сначала шел в горку со скоростью 3 км/ч, затем спускался с неё со скоростью 5 км/ч. Найдите общий путь , проделанный пешеходом, если дорога в горку на 1 км длиннее спуска, а затраченное на весь путь время равно 3 часа

Решение задачи по алгебре (7 класс). Цель: понять шаги разложения задачи на переменные и составление уравнения. Задача: пешеход сначала шел в горку со скоростью 3 км/ч, затем спускался со скоростью 5 км/ч. Горка длиннее спуска на 1 км. Общее время движения равно 3 часам. Найдите общий путь. 1) Введем переменные - Пусть расстояние в спуске равно x км. - Тогда расстояние в горке равно x + 1 км (на 1 км длиннее). 2) Запишем время в пути - Время на подъем = (горка расстояние) / скорость подъема = (x + 1) / 3. - Время на спуск = (спуск расстояние) / скорость спуска = x / 5. - Всего времени: (x + 1)/3 + x/5 = 3. 3) Решим уравнение Умножим на 15 для устранения знаменателей: 5(x + 1) + 3x = 45 5x + 5 + 3x = 45 8x + 5 = 45 8x = 40 x = 5 Таким образом: - расстояние в спуске = x = 5 км - расстояние в горке = x + 1 = 6 км 4) Найдем общий путь Общий пройденный путь = 5 км + 6 км = 11 км 5) Проверяем (на всякий случай) Время подъема = 6 км / 3 км/ч = 2 ч Время спуска = 5 км / 5 км/ч = 1 ч Итого = 3 ч, что согласуется с условием. Ответ: общий путь пешехода составляет 11 км.