Ниже представлен тест по теме: Таблица истинности (информатика, 11 класс). Тип вопросов — открытые. Всe ответы приведены.
- Вопрос 1
Задача: Постройте таблицу истинности для выражения E1 = (A ∧ B) → C, где A, B, C ∈ {0, 1} (0 — ложь, 1 — истина). Затем кратко охарактеризуйте, при каких входах выражение ложно.
Ответ (таблица истинности):
A B C | E1
0 0 0 | 1
0 0 1 | 1
0 1 0 | 1
0 1 1 | 1
1 0 0 | 1
1 0 1 | 1
1 1 0 | 0
1 1 1 | 1
Комментарий: E1 ложно только тогда, когда A = 1, B = 1 и C = 0.
- Вопрос 2
Задача: Рассмотрите выражение E2 = (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B) (это исключающее ИЛИ, XOR). Постройте таблицу истинности для A, B ∈ {0, 1}. Затем запишите эквивалентность в CNF и в DNF.
Ответ (таблица истинности для E2):
A B | E2
0 0 | 0
0 1 | 1
1 0 | 1
1 1 | 0
ДНФ: (A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ B) (то же самое выражение)
КНФ (CNF): (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ ¬B)
Комментарий: E2 является XOR переменных A и B.
- Вопрос 3
Задача: Рассмотрите F = (A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C), где A, B, C ∈ {0, 1}.
(а) Постройте таблицу истинности для всех 8 комбинаций значений A, B, C.
(б) Найдите минимальную форму в виде ДНФ (сумма конъюнктов). Приведите полученную минимальную ДНФ.
Ответ (таблица истинности для F):
A B C | F
0 0 0 | 0
0 0 1 | 0
0 1 0 | 1
0 1 1 | 1
1 0 0 | 0
1 0 1 | 1
1 1 0 | 0
1 1 1 | 1
Минимальная ДНФ (сумма минимальных конъюнктов):
F = (¬A ∧ B) ∨ (A ∧ C) ∨ (B ∧ C)
Пояснение: в полученной ДНФ учтены все минтермы, где F = 1, и приведено к минимальному суммарному виду через объединение соседних клеток Карты Карно/рациональные преобразования.
