Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число 1/3

Ответ: 1/3 — это бесконечная периодическая десятичная дробь 0.\overline{3} (то есть 0.333333...).

Пошаговое объяснение (несколько подходов):

Подход 1. Деление в столбик

• 1 ÷ 3: целая часть 0, остаток 1.
• Добавляем запятую и нули: 10 ÷ 3 = 3, частное 3, остаток 1.
• Остаток снова 1, значит последовательность цифр после запятой повторится. Следующая цифра также 3, и т.д.
• Значит десятичная дробь: 0.3333... = 0.\overline{3}.

Подход 2. Геометрическая серия 1/3 можно записать как сумма бесконечного ряда: 1/3 = 3/10 + 3/100 + 3/1000 + ... Это геометрическая прогрессия с первым членом a1 = 3/10 и знаменателем r = 1/10. Сумма равна a1 / (1 - r) = (3/10) / (1 - 1/10) = (3/10) / (9/10) = 3/9 = 1/3. Отсюда же видно повторение одной цифры: 0.333...

Подход 3. Взгляд на периодическую запись У дроби 1/3 период — длина 1, потому что 10 ≡ 1 (mod 3). Это означает, что повторяется одна цифра после запятой: 3. Поэтому дробь записывается как 0.\overline{3}.

Дополнительное замечание

• Поскольку знаменатель 3 не делится на 2 или 5, десятичная запись будет бесконечной и периодической (рекуррентной) с периодом 1: 0.\overline{3}.
• Математически: 0.\overline{3} = 1/3, и 1/3 = 0.\overline{3} = 0.333...