Дана правильная пирамида. Сумма пло- ских углов 1 и 3 равна 105°. Найдите угол 2.

Дано: правильная пирамида. На боковой грани OAB сумма плоских углов 1 и 3 равна 105°. Нужно найти угол 2.

Разбор и решение (предположим, что 1 и 3 — это углы при основании боковой грани ΔOAB, то есть углы ∠OAB и ∠OBA):

• В боковой грани ΔOAB у нас равные боковые ребра OA и OB, значит треугольник OAB равнобедренный, и углы при основаниях равны: ∠OAB = ∠OBA.
• Обозначим эти равные углы как x. Тогда сумма углов треугольника OAB даёт: x + x + ∠AOB = 180°, то есть 2x + ∠AOB = 180°.
• По условию 1 и 3 дают сумму двух оснований: ∠OAB + ∠OBA = x + x = 2x = 105°. Отсюда x = 105°/2 = 52.5°.
• Найдём угол 2, который равен ∠AOB (апекс боковой грани): ∠AOB = 180° − 2x = 180° − 105° = 75°.

Ответ: угол 2 равен 75°.