"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классная задача для тренировки логарифмов. Разберём по шагам и сравним твой ответ.

Что дано и какие условия

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2.
• Аргумент логарифма 81 > 0, значит задача по определению логарифма требует: основание b = x-1 > 0 и b ≠ 1.

Как решить

• Перепишем по определению: log_b a = c эквивалентно a = b^c. Здесь 81 = (x-1)^2.
• Решаем квадратное уравнение: x-1 = 9 или x-1 = -9, значит x = 10 или x = -8.
• Проверяем условие домена: основание должно быть положительным и не равным 1.
  • Для x = 10: основание 10-1 = 9 > 0 и ≠ 1 — подходит.
  • Для x = -8: основание -8-1 = -9, но основание логарифма не может быть отрицательным — не подходит.

Вывод

• Единственный допустимый корень: x = 10.

Почему твой ответ -8 неверен

• Ты нашёл оба корня из уравнения (±9), но не учёл ограничение на основание: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. Тут -9 не подходит как основание, поэтому этот корень исключаем.

Полезный совет

• Всегда начинай с домена логарифма: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1. Затем решай получившееся уравнение и отфильтровывай корни по этому домену.

Ответ: 10.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.