"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся по шагам.

1. Что дано и как понять задачу

• Уравнение: log_{x-1} 81 = 2.
• Чтобы логарифм существовал в вещественных числах, база a = x-1 должна быть положительной и не равной 1: a > 0 и a ≠ 1. Это значит x > 1 и x ≠ 2.

2. Решение

• Из свойства логарифма: log_{a} b = c эквивалентно a^c = b, при условии a > 0 и a ≠ 1.
• Применяем: (x-1)^2 = 81.
• Раскрываем: x-1 = 9 или x-1 = -9 → x = 10 или x = -8.
• Применяем ограничение по базе: база a = x-1 должна быть положительной, т.е. x-1 > 0 → x > 1. Значит x = -8 исключаем.
• Остаётся x = 10.

3. Проверка

• Подставим: база = x-1 = 9, log_9 81 = 2, потому что 9^2 = 81. Всё верно.

4. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: "Ап" не является числом и не совпадает с правильным ответом 10. Верный ответ — 10.

Почему так произошло

• Ты, видимо, не применил правило преобразования логарифма и не выписал само решение уравнения. Правильный путь — привести к (x-1)^2 = 81 и далее отсеять недопустимые корни через условия на базу.

Если хочешь, могу ещё привести альтернативное объяснение или проверить другой вариант задачи.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.