Точки А и В с угловыми скоростями 0,3 рад/с и 0,4 рад/с движутся в одном направлении по одному кругу. В начальный момент времени угол между ними равен π / 3. Время, в течение…

Задача по относительному круговому движению.

Даны:

• угловые скорости: ω_A = 0,3 рад/с, ω_B = 0,4 рад/с
• начальный угол между точками: θ0 = π/3
• обе точки движутся в одном направлении, B быстрее A, значит B догоняет A по мере накопления относительного угла.

1. Относительная скорость: Δω = ω_B − ω_A = 0,4 − 0,3 = 0,1 рад/с

2. Условие догоняния: Точка B догоняет A, когда разность их углов становится равной кратному 2π: Δφ(t) = 2πk. Первая догонка в будущем происходит при k = 1, поэтому θ0 + Δω t = 2π.

3. Решение для времени t: t = (2π − θ0) / Δω = (2π − π/3) / 0,1 = (5π/3) / 0,1 = (5π/3) · 10 = 50π/3 ≈ 52,36 с.

Ответ: первая догонка точки B за примерно 52,36 секунд.

Замечание:

• общая формула для последующих догонок: t_n = (2πn − θ0) / Δω, при n = 1, 2, 3, ... (первое совпадение соответствует n = 1).
• здесь важно, что Δω > 0, поэтому догоняние обязательно произойдет в конечное время.