Y=5/[x-1]

Задача: y = 5 / [x − 1] Примем [·] как целую часть (Gauss floor): [t] = ⌊t⌋ — наибольшая целая ≤ t. Если у тебя другой смысл скобок, скажи, и скорректирую решение. Пошаговое разборе для понятия: 1) Домножение на floor - На интервале, где ⌊x − 1⌋ = n (n ∈ Z), уравнение даёт y = 5 / n. - Значение n может быть любым целым, но недопустимо n = 0, потому что деление на ноль. 2) Определение области определения (домена) - Нужно исключить те x, для которых ⌊x − 1⌋ = 0. Это происходит, когда 0 ≤ x − 1 < 1, то есть x ∈ [1, 2). - Следовательно, область определения: (-∞, 1) ∪ [2, ∞). 3) Функция на каждом интервале - На любом интервале x ∈ [n + 1, n + 2) (где n ∈ Z) имеем ⌊x − 1⌋ = n, поэтому y ≡ 5/n на этом интервале. - Важно: n ≠ 0 (иначе из-за домена мы не попадаем в этот интервал). - Примеры значений: - n = -1: на x ∈ [0, 1) получаем y = 5/(-1) = -5 - n = -2: на x ∈ [-1, 0) получаем y = -2.5 - n = -3: на x ∈ [-2, -1) получаем y ≈ -1.666... - n = 1: на x ∈ [2, 3) получаем y = 5 - n = 2: на x ∈ [3, 4) получаем y = 2.5 - n = 3: на x ∈ [4, 5) получаем y ≈ 1.666... - Таким образом, график состоит из горизонтальных отрезков (ступенчатая функция) на каждом интервале [n+1, n+2) с высотой y = 5/n, и пустоты на интервале [1, 2). 4) График и характер графика - Это ступенчатая функция: на каждом интервале x ∈ [n+1, n+2) значение константно равное 5/n. - Промежуток [1, 2) полностью исключён из области определения (там функция не существует). - Значения на положительных n (x ≥ 2): y положительные и убывают по модулю к 0 при росте n → ∞. - Значения на отрицательных n (x < 1): y отрицательные и возрастают по модулю к 0 при уменьшении n → −∞. - Возникают «перерывы» между интервалами: в точке x = 1 слева y = -5, а справа в любом x ∈ (1, 2) функция не определена. 5) Диапазон (множество значений) - Поскольку n пробегает все целые числа за пределами нуля, диапазон: { 5/n | n ∈ Z, n ≠ 0 }. - Это множество содержит как положительные, так и отрицательные значения, не достигает 0 (поскольку 5/n ≠ 0 для любого n ≠ 0). 6) Быстрые примеры вычислений - x = 0: ⌊0 − 1⌋ = ⌊−1⌋ = −1 → y = 5/(−1) = −5 - x = 0.5: ⌊0.5 − 1⌋ = ⌊−0.5⌋ = −1 → y = −5 - x = 2.5: ⌊2.5 − 1⌋ = ⌊1.5⌋ = 1 → y = 5 - x = 3.5: ⌊3.5 − 1⌋ = ⌊2.5⌋ = 2 → y = 2.5 - x = 1.5: в этом случае x ∈ [1,2) и ⌊x−1⌋ = ⌊0.5⌋ = 0, но деление на ноль — запрещено; точка не принадлежит домену. 7) Что важно помнить - [x−1] можно читаоь как целую часть x−1 (floor). Если твой конспект использует другой смысл скобок, скажи, и мы перепишем с учетом этого. - Функция не определена на целом интервале [1, 2); на остальных интервалах она константна. Если хочешь, могу: - построить таблицу значений на нескольких интервалах, - нарисовать упрощённый график (пояснить, как он выглядит), - привести дополнительные примеры вычислений.