Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 4 километра. Проехав 500 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 3 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Полагаем, что в задаче опечатка: дистанция до изменения скорости медика не может быть 500 км, ведь вся гонка — 4 км. Считаем, что речь идёт о 500 м (0,5 км). Ниже решение с пошаговыми объяснениями. Дано: - Общая дистанция D = 4 км. - Инженер ехал всю гонку с постоянной скоростью v_e. - Медик ехал сначала со скоростью v1, затем после того, как проехал s1 = 0,5 км, ускорился в 3 раза: v2 = 3 v1. - Время окончания гонки у обоих одинаковое. 1) Найдём отношение скоростей из условия равного времени окончания. Время медика: t_med = s1/v1 + (D − s1)/v2 = 0,5/v1 + 3,5/(3 v1) = (0,5 + 3,5/3)/v1 = (0,5 + 1,1666667)/v1 = 1,6666667/v1 = 5/(3 v1). Время инженера: t_eng = D / v_e = 4 / v_e. Так как время концовки одинаково, равенство: 4 / v_e = 5 / (3 v1) => v_e = (12/5) v1 = 2,4 v1. 2) Время, за которое инженер проходит половину пути (2 км): t_half = 2 / v_e = 2 / ( (12/5) v1 ) = 5 / (6 v1). 3) Положение медика к моменту, когда инженер достиг 2 км. Время t_half больше времени первой фазы t1 = s1 / v1 = 0,5 / v1, значит медик уже успел перейти во вторую фазу и за время (t_half − t1) успеет ехать со скоростью v2. Вычислим: t_half − t1 = 5/(6 v1) − 0,5/v1 = (5/6 − 1/2) / v1 = (5/6 − 3/6)/v1 = (2/6)/v1 = 1/(3 v1). За эту дельту времени Medik проедет: Δs = v2 · (t_half − t1) = (3 v1) · (1/(3 v1)) = 1 км. Итого положение медика на момент, когда инженер прошёл 2 км: s_med = s1 + Δs = 0,5 км + 1 км = 1,5 км. 4) Разница между инженерной и medicкой позициями в этот момент: 2,0 км − 1,5 км = 0,5 км = 500 метров. Ответ: медик отставал от инженера на 500 метров после половины пути инженера.