"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Разбор задания

• Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дуги AD и DC вместе взятые). Поэтому дуга ADC равна сумме дуг AD и CD.
• Даны дуги: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Дуга ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Поэтому ∠B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка

• Противоположный угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда ∠D = 144° / 2 = 72°.
• ∠B + ∠D = 108° + 72° = 180°, что согласуется с теоремой о сумме противолежащих углов в выпуклом вписанном четырехугольнике.

Чем твой ответ отличается и почему 144 — неверно

• Ты, вероятно, взял дугу AB + BC = 144° и поделил пополам, что даёт 72°. Или взял сумму дуг AB и BC как дугу, на которую опирается угол B, что неверно: B опирается на дугу ADC (AD + CD), а не на AB и BC.
• Правильная дуга для угла B — ADC = 145° + 71° = 216°, и её половина даёт 108°.

Итого: правильный ответ — 108°. Твой ответ — 144 — не подходит, потому что использована неверная дуга для угла B.

Понравилось разбор и хочешь ещё примеры проверить так же? Поставь лайк или дизлайк.