a2+b2+6a-4b

Задача: a^2 + b^2 + 6a - 4b (для действительных a, b).

Цель: Понять, привести к удобному виду и найти возможный минимум.

Пошаговое решение:

1. Разделим выражение на две части по переменным: (a^2 + 6a) + (b^2 - 4b)

2. Дополним до квадрата для каждой части:

   • a^2 + 6a = (a + 3)^2 - 9
   • b^2 - 4b = (b - 2)^2 - 4

3. Подставим обратно: a^2 + b^2 + 6a - 4b = (a + 3)^2 - 9 + (b - 2)^2 - 4 = (a + 3)^2 + (b - 2)^2 - 13

4. Вывод:

   • Выражение можно записать как сумма квадратов минус константы: (a + 3)^2 + (b - 2)^2 - 13.
   • Так как квадраты всегда неотрицательны, минимальное значение достигается, когда оба квадрата равны нулю: a + 3 = 0 и b - 2 = 0 → a = -3, b = 2.
   • Минимум выражения: -13.

Дополнительно:

• Максимум: без ограничений по a и b выражение не имеет верхней границы (сумма квадратов может расти бесконечно).

Если задача была именно “разложить на сумму квадратов” — получаем вид (a + 3)^2 + (b - 2)^2 - 13. Если нужно найти минимум или проверить конкретные значения a, b — можно подставлять любые числа и видеть, что минимум -13 при a = -3, b = 2.