корень

Похоже, задача неполная: просто написано «корень». Чтобы дать подробное решение и пошаговые объяснения в рамках алгебры 7 класса, нужно понять, что именно имеется в виду под «корень». Уточните, пожалуйста, одну из следующих форм:

• квадратный корень из числа (√…, например √49, √18 и т. п.)
• корень произвольного порядка (например кубический корень ∛…, редко на этом уровне)
• упрощение радикала (√(a⋅b) = √a ⋅ √b, разложение под корнем на квадратные множители)
• решение уравнения с корнем (например √(x+3) = 5)
• сравнение или равенство корней (√(2x+3) = √(x+9) и т. п.)

Чтобы было понятно и полезно, вот краткое введение по теме «корень» для 7 класса и несколько примеров с пошаговым разбором. Выберите нужный тип задачи или пришлите конкретное выражение/уравнение, и я дам детальное решение по шагам.

Что такое корень (кратко):

• квадратный корень из числа a — такое число b, что b² = a. Обозначается √a. Требуется a ≥ 0.
• корень произвольного порядка: например кубический корень ∛a — число c, такое что c³ = a.
• для радикалов часто упрощают под корнем: √(a·b) = √a · √b при a ≥ 0, b ≥ 0; √(p²·q) = p√q и т.д.

Примеры с разбором (для закрепления в 7 классе):

1. Найти √25

• Что ищем: число, квадрат которого равен 25.
• Ответ: 5, потому что 5² = 25.

2. Упростить √72

• Разложим под корнем на квадратные множители: 72 = 36 · 2.
• √72 = √(36 · 2) = √36 · √2 = 6√2.

3. Решить уравнение √(x+3) = 5

• Возведём обе стороны в квадрат: x + 3 = 25.
• Найдём x: x = 25 − 3 = 22.
• Проверка: √(22+3) = √25 = 5, верно.

4. Решить уравнение √(2x+3) = x − 1

• Требования к домену: 2x+3 ≥ 0 и x−1 ≥ 0 → x ≥ 1.
• Возведём обе стороны в квадрат: 2x + 3 = (x − 1)² = x² − 2x + 1.
• Перенесём всё в одну сторону: x² − 4x − 2 = 0.
• Найдём корни квадратного уравнения: дискриминант D = (−4)² − 4·1·(−2) = 16 + 8 = 24.
• x = [4 ± √24]/2 = [4 ± 2√6]/2 = 2 ± √6.
• Проверяем условие x ≥ 1: оба корня примерно 2 + 2.45 ≈ 4.45 и 2 − 2.45 ≈ −0.45. Только x = 2 + √6 подходит.
• Ответ: x = 2 + √6 (около 4.45).

Если пришлёте конкретную задачу или изображение, дам детальное решение по шагам именно для вашего примера.