В равнобедренном треугольнике АВЕ и АВК отрезок АВ является основанием.Медианы этих треугольников, проведённые из вершин Е и К соответственно,равны 10см и 6см.Найдите отрезок ЕК

Задача: в равнобедренных треугольниках ABE и ABK основание AB общее. Медианы, проведённые из вершин E и K в эти треугольники, равны 10 см и 6 см. Найдите EK. Пошаговое решение: 1) Пусть M — середина отрезка AB (M является основанием для обеих медиан: для треугольника ABE медиана EM к основанию AB, а для треугольника ABK — медиана KM к основанию AB). 2) Так как вершина E образует равнобедренный треугольник ABE с основанием AB, медиана EM к основанию AB совпадает с высотой треугольника. Следовательно, EM ⟂ AB. Аналогично в треугольнике ABK KM ⟂ AB. 3) Обе медианы рассматриваются к одной и той же середине AB, значит точки E, M и K лежат на одной прямой, которая перпендикулярна AB. То есть E, M и K колинеарны на одной оси, перпендикулярной AB. 4) Даны длины медиан: ME = 10 см, MK = 6 см. 5) Расстояние EK зависит от того, на какой стороне от AB лежат E и K: - если E и K лежат с разных сторон AB (на противоположных сторонах одной прямой через M), то EK = ME + MK = 10 + 6 = 16 см; - если E и K лежат на одной стороне AB, то EK = |ME − MK| = |10 − 6| = 4 см. Вывод: - При распространённой конфигурации, когда апексы треугольников находятся по разные стороны AB, отрезок EK равен 16 см. - Если же апексами треугольников являются на одной стороне AB, EK = 4 см. Итого, чаще единообразно принимают ответ 16 см (при условии, что E и K на разных сторонах AB).