в равнобедренном треугольнике АВЕ и АВК отрезок АВ является основанием.Медианы этих треугольников, проведённые из вершин Е и К соответственно,равны 10см и 6см.Найдите отрезок ЕК
Задача: в равнобедренных треугольниках ABE и ABK основание AB общее. Медианы, проведённые из вершин E и K в эти треугольники, равны 10 см и 6 см. Найдите EK.
Пошаговое решение:
Пусть M — середина отрезка AB (M является основанием для обеих медиан: для треугольника ABE медиана EM к основанию AB, а для треугольника ABK — медиана KM к основанию AB).
Так как вершина E образует равнобедренный треугольник ABE с основанием AB, медиана EM к основанию AB совпадает с высотой треугольника. Следовательно, EM ⟂ AB. Аналогично в треугольнике ABK KM ⟂ AB.
Обе медианы рассматриваются к одной и той же середине AB, значит точки E, M и K лежат на одной прямой, которая перпендикулярна AB. То есть E, M и K колинеарны на одной оси, перпендикулярной AB.
Даны длины медиан: ME = 10 см, MK = 6 см.
Расстояние EK зависит от того, на какой стороне от AB лежат E и K:
- если E и K лежат с разных сторон AB (на противоположных сторонах одной прямой через M), то EK = ME + MK = 10 + 6 = 16 см;
- если E и K лежат на одной стороне AB, то EK = |ME − MK| = |10 − 6| = 4 см.
Вывод:
- При распространённой конфигурации, когда апексы треугольников находятся по разные стороны AB, отрезок EK равен 16 см.
- Если же апексами треугольников являются на одной стороне AB, EK = 4 см.
Итого, чаще единообразно принимают ответ 16 см (при условии, что E и K на разных сторонах AB).
