(a-b)²

Решение задачи: (a - b)^2

1. Запишем как произведение двух одинаковых множителей: (a - b)^2 = (a - b)(a - b)

2. Раскроем скобки по правилу умножения двукратных членов (FOIL: First, Outer, Inner, Last): (a - b)(a - b) = a·a + a·(-b) + (-b)·a + (-b)·(-b)

3. Применим арифметику: a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2

4. Итог: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Пояснения:

• a^2 и b^2 – квадраты чисел a и b.
• -2ab – сумма двух одинаковых слагаемых -ab и -ab, т.е. удвоенное произведение a и b со знаком минус.

Пример для наглядности:

• Пусть a = 7, b = 4. Тогда (a - b)^2 = (7 - 4)^2 = 3^2 = 9.
• По формуле: a^2 - 2ab + b^2 = 49 - 2·7·4 + 16 = 49 - 56 + 16 = 9.

Свойства и полезные замечания:

• (a - b)^2 всегда неотрицательно для любых реальных a и b; минимум достигается при a = b, где значение равно 0.
• Это квадрат разности; наоборот, если дано выражение a^2 - 2ab + b^2, можно сразу записать его как (a - b)^2.

Если хочешь, могу привести дополнительные примеры или показать геометрическую интерпретацию (разность сторон квадрата).