Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 9 километров. Проехав 3 км,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 9 километров. Проехав 3 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 2 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Задача решается по шагам.
- Обозначим скорости:
- скорость инженера: v_e (км/ч);
- скорость медика до 3 км: v_m;
- после 3 км медика скорость становится в 2 раза больше: 2v_m.
- Время на прохождение дистанции для каждого:
- Инженер весь путь 9 км с постоянной скоростью: T_e = 9 / v_e.
- Медик: сначала 3 км за t1 = 3 / v_m, затем оставшиеся 6 км за t2 = 6 / (2v_m) = 3 / v_m. Итого T_m = t1 + t2 = 3/v_m + 3/v_m = 6 / v_m.
Так как они прибыли одновременно, T_m = T_e: 6 / v_m = 9 / v_e => v_e = (3/2) v_m => v_m = (2/3) v_e.
- Найдём момент, когда инженер прошёл половину пути. Половина пути инженера = 4.5 км. Время до этого момента: t_half = 4.5 / v_e.
Поскольку v_m = (2/3) v_e, время медика до достижения 3 км равно: t1 = 3 / v_m = 3 / ((2/3) v_e) = 9 / (2 v_e) = 4.5 / v_e = t_half.
Значит, к моменту, когда инженер достиг 4.5 км, medic уже прошёл ровно 3 км. Тогда отставание медика от инженера на этом моменте: 4.5 км − 3 км = 1.5 км = 1500 метров.
Ответ: 1500 метров.
