Что такое хорда

Коротко: хорда — это отрезок, концами лежащий на окружности. Развернутое пояснение и важные моменты - Определение - Хорда AB — это отрезок, у которого обе точки A и B лежат на окружности. - Одну и ту же окружность можно провести много хорда разной длины. - Связанные понятия - Радиус — отрезок от центра O круга до любой точки на окружности. - Диаметр — хорда, проходящая через центр круга. Это самая длинная хорда; ее длина равна 2R, где R — радиус круга. - Связанные свойства и выводы 1) Перпендикуляр OM к хорде AB (O — центр круга, M — середина хорды) и OM ⟂ AB. ВTriangle OMB мы имеем прямоугольник: OB = R, MB = c/2, OM = d (расстояние от центра до хорды). По теореме Пифагора: (c/2)^2 + d^2 = R^2 Отсюда длина хорды: c = 2 sqrt(R^2 − d^2) Это удобно, если известно расстояние d от центра до хорды. 2) Связь с центральным углом. Пусть угол AOB, subtends хорду AB, равен θ (в радианах или градусах). В треугольнике OAB боковые стороны OA = OB = R, угол AOB = θ. Хорда AB равна: c = 2R sin(θ/2) Это удобно, если известен центральный угол θ. 3) Диаметр как особая хорда. Если хорда проходит через центр (d = 0), то: c = 2 sqrt(R^2 − 0) = 2R — это диаметр. 4) Леммы, которые часто используются. - Две хорды, лежащие на одинаковом расстоянии от центра, имеют одинаковую длину. - Две хорды одинаковой длины имеют одинаковое расстояние до центра (то же расстояние к центру определяет их длину). - Примеры решений (пошагово) Пример 1. Радиус R = 5, центральный угол θ = 60°. Найдите хорду AB. - Формула c = 2R sin(θ/2) = 2·5·sin(30°) = 10 · 0.5 = 5. Ответ: хорда длиной 5 единиц. Пример 2. Радиус R = 5, хорда AB имеет длину c = 8. Найдите расстояние d от центра до хорды. - Используем c = 2 sqrt(R^2 − d^2). - 8 = 2 sqrt(25 − d^2) → 4 = sqrt(25 − d^2) → 16 = 25 − d^2 → d^2 = 9 → d = 3. Ответ: расстояние от центра до хорды равно 3. Пример 3. Радиус R = 10. Найдите длину хорды, которая не является диаметром, если расстояние от центра до хорды d = 6. - c = 2 sqrt(R^2 − d^2) = 2 sqrt(100 − 36) = 2 sqrt(64) = 16. Ответ: хорда длиной 16. - Быстрое резюме - Хорда: отрезок с концами на окружности. - Длина хорды через расстояние до центра: c = 2 sqrt(R^2 − d^2). - Длина хорды через центральный угол: c = 2R sin(θ/2). - Диаметр — особая хорда, проходящая через центр: c = 2R. Если хочешь, могу привести ещё примеры задач или объяснить, как выбрать формулу в зависимости от известных данных (угол, расстояние до центра, длина хорды и т. п.).